弦长与面积问题.doc

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1、高二数学理科讲义编号7圆锥曲线中弦长与三角形问题一．知识点：1．直线与椭圆，双曲线，抛物线相交与A，B两点，则弦长

2、AB

3、=

4、AB

5、=2．（1）若直线AB的斜率为定值，P为定点，则三角形PAB的面积如何求？；（2）若直线AB恒过定点M，O为坐标原点，则三角形OAB的面积如何求？；二．典型例题：1．已知椭圆的离心率为，过点A（0，-b）和B（a，0）的直线与原点的距离为。（1）求椭圆C的方程；（2）设直线L经过定点（0，1），且与椭圆交于M，N两点，当

6、MN

7、=时，求直线L的方程；2．已知椭圆E：的离心率为，

8、且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形周长为6+4。（1）求椭圆C的方程；（2）设直线L与椭圆E交于A、B两点，且以AB为直径的圆过椭圆的右顶点C，求△ABC的面积的最大值；作业：1．已知动圆过定点A（p，0），圆心C在抛物线y2=2px（p>0）上运动。圆C与y轴上截得的弦长为MN，求证：三角形AMN的面积为定值。2．设F1，F2分别是椭圆E：的左，右焦点，过F1的直线L与E相交于A，B两点，且

9、AF2

10、，

11、AB

12、，

13、BF2

14、成等差数列。（1）求

15、AB

16、长；（2）若直线L的斜率为1，求b的值；3．如图，

17、F1，F2分别是椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左，右焦点，A是椭圆C的顶点，B是直线AF2与椭圆C的另一个交点，∠F1AF2＝60°.(1)求椭圆C的离心率；(2)已知△AF1B的面积为40，求a，b的值．4．已知椭圆G：＋＝1(a>b>0)的离心率为，右焦点为(2，0)．斜率为1的直线l与椭圆G交于A，B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P(－3,2)．(1)求椭圆G的方程；(2)求△PAB的面积．5．已知中心在原点O，焦点在x轴上，离心率为的椭圆过点.(1)求椭圆的方程；(2)设不过原点O的直线l与

18、该椭圆交于P，Q两点，满足直线OP，PQ，OQ的斜率依次成等比数列，求△OPQ面积的取值范围．6．如图,点是椭圆的一个顶点,的长轴是圆的直径.是过点且互相垂直的两条直线,其中交圆于两点,交椭圆于另一点；(1)求椭圆的方程;(2)求面积取最大值时直线的方程.xOyBl1l2PDA（第21题图）