与椭圆有关的弦长问题

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1、授课人：赵大军与椭圆有关的弦长问题高二数学选修2-1第二章圆锥曲线与方程1.位置关系：相交、相切、相离2.判别方法：方程组思想判别式法联立直线与椭圆的方程组成方程组消元得到一个二元一次方程：(1)△>0直线与椭圆相交有两个公共点；(2)△=0直线与椭圆相切有且只有一个公共点；(3)△<0直线与椭圆相离无公共点．通法直线与椭圆的位置关系复习回顾设直线与椭圆交于P1(x1,y1)，P2(x2,y2)两点，直线P1P2的斜率为k．弦长公式：弦长公式可推广到任意二次曲线当x1≠x2时，根与系数关系当x1=x2时，探究例1：已知斜率为1的直线l过椭圆的右焦

2、点，交椭圆于A，B两点，求弦AB的长．题型一：弦长公式例2、已知椭圆过点P(2,1)引一弦，使弦在这点被平分，求此弦所在直线的方程.解：韦达定理→中点坐标→斜率方程组思想判别式法：利用韦达定理及中点坐标公式来处理题型二：中点弦问题（1）当斜率不存在时，显然不合题意（2）当斜率存在时，例2、已知椭圆过点P(2,1)引一弦，使弦在这点被平分，求此弦所在直线的方程.差分法：利用弦的端点在曲线上，坐标满足方程，作差通过因式分解构造出中点坐标和斜率．因式分解作差题型三：中点弦问题显然x1≠x2中点弦问题的处理方法：（1）方程组思想，判别式法；（2）差分法；归纳均体现了

3、设而不求的思想！1、如果椭圆被的弦被（4，2）平分，那么这弦所在直线方程为（）A、x-2y=0B、x+2y-4=0C、2x+3y-12=0D、x+2y-8=02、过椭圆x2+2y2=4的左焦点作倾斜角为300的直线，则弦长

4、AB

5、=_______,D课堂练习3、中点弦问题的处理方法：（1）方程组思想，判别式法；（2）差分法；1、直线与椭圆的三种位置关系及判断方法；2、弦长的计算方法：弦长公式：

6、AB

7、==（适用于任何曲线）方程组思想，判别式法小结