圆锥曲线的弦长面积问题中等难度习题.doc

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1、圆锥曲线的弦长面积问题一、选择题（共12小题；共60分）1.已知抛物线的焦点为，过焦点的直线交抛物线于，两点，为坐标原点，若，则的面积为A.B.C.D.2.直线与椭圆相交于，两点，该椭圆上点使得面积为，这样的点共有个．A.B.C.D.3.已知抛物线的焦点为，、为抛物线上两点，若，为坐标原点，则的面积为A.B.C.D.4.已知，分别为椭圆的左右两个焦点，过作倾斜角为的弦，则的面积为A.B.C.D.5.抛物线的焦点为，已知点，为抛物线上的两个动点，且满足．过弦的中点作抛物线准线的垂线，垂足为，则的最大值为A.B.C.D.6.已

2、知椭圆的中心在坐标原点，离心率为，椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合，抛物线的准线与椭圆相交于，两点，则A.B.C.D.7.抛物线的焦点为，点为该抛物线上的动点，若点，则的最小值是A.B.C.D.8.设直线，若与椭圆的交点为与，点为椭圆上的动点，则使的面积为的点的个数为A.B.C.D.9.抛物线上一动点到直线距离的最小值为A.B.C.D.10.过抛物线的焦点的直线交抛物线于，两点，点是坐标原点，若，则的面积为A.B.C.D.11.设抛物线的准线与轴交于点，若过点的直线与抛物线有公共点，则直线的斜率取值范围是A.B.C.D.12

3、.如图，，分别是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线分别交于点，，且，若为等边三角形，则的面积为A.B.C.D.二、填空题（共5小题；共25分）13.设为抛物线的焦点，过且倾斜角为的直线交于，两点，则 ．14.已知抛物线的焦点为，过的直线交抛物线于，两点，以线段为直径的圆与抛物线的准线切于，且的面积为，则抛物线的方程为 ．15.直线与抛物线交于，两点，点为直线上一动点，，是抛物线上两个动点，若，，则的面积的最大值为 ．16.在直角坐标系中，已知直线：（为参数）与曲线：（为参数）相交于，两点，则 ．17.已知椭圆的离心率为，

4、，分别是其左、右焦点，，分别是椭圆的右顶点和上顶点，与轴垂直且与椭圆交于点（如图所示），若直线与椭圆的另一个交点为，且四边形的面积为，则椭圆的方程为 ．三、解答题（共5小题；共65分）18.过抛物线的焦点作直线交抛物线于，两点，若线段的中点横坐标为，求的值．19.已知椭圆的对称轴为坐标轴，一个焦点为，点在椭圆上（1）求椭圆的方程；（2）已知直线与椭圆交于、两点，求．20.设椭圆的离心率为，上一点到右焦点距离的最小值为．（1）求椭圆的方程；（2）过点且倾斜角为的直线交椭圆于，两点，求的面积．21.若椭圆的左、右焦点分别为，，

5、线段被抛物线的焦点分成了的两段．（1）求椭圆的离心率；（2）过点的直线交椭圆于不同两点，，且，当的面积最大时，求直线的方程．22.已知椭圆的焦距为，且经过点．（1）求椭圆的方程；（2），是椭圆上两点，线段的垂直平分线经过，求面积的最大值（为坐标原点）．答案第一部分1.A2.D【解析】由题意可知：解得：或设，，由条件可知：若点到直线的距离为，那么面积，解得：，设与直线平行的直线为，与椭圆相切，所以整理得：，由，即，整理得：，解得：，所以切线方程：，切线方程：，由直线与直线的距离，同理直线与直线的距离，所以这样到直线的距离为的

6、直线有两条，这两条直线与椭圆都相交，分别有两个交点，共个．3.C【解析】抛物线的焦点为，设直线的方程为：，代入抛物线方程可得.设，则，，由，得，则，所以.4.B5.A【解析】设，，连接，，过点，向准线作垂线，垂足分别为，．由抛物线定义，得，，在梯形中，．由余弦定理得，，配方得，，又因为，所以，得到．所以，即的最大值为．6.B7.B【解析】抛物线的准线方程为，如图，过作垂直直线于，由抛物线的定义可知，连接，在中，，当最小时，最小，即最小，即最大，此时，为抛物线的切线，设的方程为，联立得，所以，解得，所以，．8.B【解析】联立

7、所以解得，，所以，，，因为，所以到直线的距离为．设与直线平行且与椭圆相切的直线为，所以，令，解得．所以或.这两条直线到的距离分别为和，所以椭圆上共有三个点到直线的距离为.9.A10.B11.C【解析】由已知得，设的方程为，代入得，当时，直线与抛物线恒有一个公共点，当时，，即且，综上，．12.C【解析】根据双曲线的定义，可得，因为是等边三角形，即，所以．又因为，所以，因为中，，，，所以，即，解得，所以，所以双曲线方程为，又在双曲线上，所以，解得．所以的面积为．<题目来自一起作业高中数学组>第二部分13.【解析】焦点的坐标为．

8、方法一：直线的斜率为，所以直线的方程为，即，代入，得．设，，则，所以．方法二：由抛物线焦点弦的性质可得．14.【解析】令，，由已知，以为直径的圆和抛物线的准线相切于，所以，把和的坐标分别代入抛物线方程，作差可得，设直线的方程为，与抛物线方程联立可得，所以，因为的面积为，所以，所以，所以，所以抛物线的方程