弧长、弦长与扇形面积、弓形面积案例教学设计

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1、数学案例教学题目：弧长、弦长与扇形面积、弓形面积案例教学设计作者：左春香王瑞霞单位：唐山市丰南区职教中心教学内容分析：下料问题是机械专业每天都要遇到的实际生产问题。经常要遇到的是长度、周长、弧长、弦长、扇形、弓形面积和各种体积重量的计算等数学知识。本节数学课紧密地和生产实习的实例相联系，学生经过自己充分地思考和讨论后，能够更深刻地理解和记忆公式，掌握数学知识在专业生产中的应用。13教学目的：（1）通过学习掌握圆周长、弧长、弦长、扇形面积和弓形的面积的计算。（2）能熟练运用所学的数学知识解决机械专业中气割、钳工、钣金等工种的计算和下料等实际问题。教学重

2、点：弧长、弦长、扇形面积、弓形面积的计算。实际生产问题和数学问题的联系。课时：2课时教学方法：讲练结合、理论联系实际教学用具：投影仪、黑板、硬纸板做成的两个防护罩和一个圆锥形的烟囱帽、胶片7张，如下所示：教学目标：①理解并熟练掌握本节课所学的数学知识。②会灵活应用这些知识解决实际问题。胶片1胶片1三角带传动，要安装防护罩，一种形状如左图所示，另一种如右图所示，尺寸要求已在图中标出，请计算下料时(1)所用材料的面积,（2）的侧面积（1）胶片2（2）2CAB13练习一：用钢板气割一个罐盖，形状如图所示，求气割长度。胶片33例1一带轮如图所示，在轮毂和轮缘

3、之间焊接12根辐条，辐条用φ25mm的圆钢制成。求在轮缘d1=1600mm和轮毂d2=350mm上的辐条中心距lB1、lB2。胶片44胶片5胶片5513例2扇形钢板如图所示，求其面积。胶片66胶片77教学过程：[投影本节课的学习目标][出示胶片1]教学目标：①理解并熟练掌握本节课所学的数学知识。②会灵活应用这些知识解决实际问题。胶片1胶片113案例引入：[出示胶片2]三角带传动，要安装防护罩，一种形状如左图所示，另一种如右图所示，尺寸要求已在图中标出，请计算下料时(1)所用材料的面积,（2）的侧面积（1）胶片2（2）2CAB（并用硬纸板按尺寸或比例做

4、两个模型向学生展示，让学生边观察边回答问题）。提出问题：[单独提问][师]：左图中有几个侧面？是什么形状？[生甲]：3个，A和B是扇形的一部分，展开后C可能是矩形。[师]：回答得很正确，如何计算各侧面的面积和全面积？[生乙]：要计算它的侧面积需要掌握扇形的面积公式，全面积当然就是矩形面积和另两个侧面积之和。[师]：有道理，可是，你知道那个矩形的长是多少吗？如何计算？[生丙]：要计算它的长度还需要掌握弧长公式。[师]：右图中的前后侧面是什么形状？它的面积如何计算？[生丙]：前后侧面是弓形[师]：用气割方法下料时气割长度各是多少应如何计算？[生丁]：是各

5、面边线长度的总和。引入数学知识：[师]：要解决这些问题，要用到数学中，弧长、弦长、扇形的面积的计算等。这次课我们就介绍这些知识，同时，共同探讨一下机械专业中有关的下料问题复习导入：[出示胶片3]13练习一：用钢板气割一个罐盖，形状如图所示，求气割长度。胶片33（让学生独立完成，找个别同学回答）[生]：气割长度为大圆和小圆的周长之和。L=π×250＋π×1500=1750π=5497.8mm[师]：刚才这个问题中，复习了圆周长计算公式：[板书]：圆的周长：L=πd=2πr（d为直径）[出示胶片4]例1一带轮如图所示，在轮毂和轮缘之间焊接12根辐条，辐条

6、用φ25mm的圆钢制成。求在轮缘d1=1600mm和轮毂d2=350mm上的幅条中心距lB1、lB2。胶片44[师]：这个长度还是一个完整的周长吗？[生]：答：不是。[师]：请同学们看图，在轮缘上和轮毂上两个辐条中心的部分是什么图形？[生]：是圆弧。[师]：弧的长度应如何计算？本节课我们先研究这个问题。[板书]：一、弧长13[师]：360o的圆心角所对的弧长就是圆周长L=πd=2πr，那么1o的圆心角所对的弧长是多少？[生]：=[师]：于是可得半径为r（直径为d）的圆中，o的圆心角所对的弧长Ln的计算公式：是什么？[生]：Ln==[板书]：360o的

7、圆心角所对的弧长即圆周长L=πd=2πr，1o的圆心角所对的弧长是=。半径为r（直径为d）的圆中，o的圆心角所对的弧长Ln==[师]：有了弧长公式，例1中的问题可迎刃而解了。[经学生讨论后得出结论并找学生板演]例1解：两根辐条间所夹的圆心角==30o,轮缘上两根辐条中心距弧长L1===418.88mm轮毂上相邻辐条中心距弧长L2===91.63mm[师]：事实上弧与角很难测量，故实际工作中常以弦长为检验尺寸，在一圆周上n等分，求弦长就是圆的内接正n边形的边长。那么弦长如何计算呢？[出示胶片5]胶片5胶片5胶片5513[师生共同分析]：∵在Rt△BOC

8、中，∠BOC=，BC=，∴==sin∴L=2rsin=dsin[板书]：二、弦长公式由==sin得o的圆心角