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《2019_2020学年高中数学第六章平面向量及其应用6.2.4向量的数量积课时作业新人教A版必修第二册.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、6.2.4向量的数量积一、选择题1．若
2、m
3、＝4，
4、n
5、＝6，m与n的夹角为45°，则m·n＝( )A．12B．12C．－12D．－12解析：m·n＝
6、m
7、
8、n
9、cosθ＝4×6×cos45°＝24×＝12.答案：B2．已知a·b＝－12，
10、a
11、＝4，a和b的夹角为135°，则
12、b
13、＝( )A．12B．3C．6D．3解析：a·b＝
14、a
15、
16、b
17、cos135°＝－12，又
18、a
19、＝4，解得
20、b
21、＝6.答案：C3．已知向量a，b满足
22、a
23、＝2，
24、b
25、＝3，a·(b－a)＝－1，则a与b的夹角为( )A.B.C.D
26、.解析：因为
27、a
28、＝2，a·(b－a)＝－1，所以a·(b－a)＝a·b－a2＝a·b－22＝－1，所以a·b＝3.又因为
29、b
30、＝3，设a与b的夹角为θ，则cosθ＝＝＝.又θ∈[0，π]，所以θ＝.答案：C4．若a·b＞0，则a与b的夹角θ的取值范围是( )A.B.C.D.解析：因为a·b＞0，所以cosθ＞0，所以θ∈.答案：A二、填空题5．如图所示，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝1，则·的值是________．解析：方法一 ·＝
31、
32、
33、
34、cos(180°－∠B)＝－
35、
36、
37、
38、cos∠B＝－
39、
40、
41、
42、·
43、＝－
44、
45、2＝－1.方法二
46、
47、＝1，即为单位向量，·＝－·＝－
48、
49、
50、
51、cos∠B，而
52、
53、·cos∠B＝
54、
55、，所以·＝－
56、
57、2＝－1.答案：－16．已知向量a，b满足
58、a
59、＝1，
60、b
61、＝4，且a·b＝2，则a与b的夹角为________．解析：设a与b的夹角为θ，cosθ＝＝＝，又因为θ∈[0，π]，所以θ＝.答案：7．已知
62、a
63、＝3，向量a与b的夹角为，则a在b方向上的投影为________．解析：向量a在b方向上的投影为
64、a
65、cosθ＝3×cos＝.答案：三、解答题8．已知
66、a
67、＝3，
68、b
69、＝4，a与b的夹角
70、为120°，求：(1)a2－b2；(2)(2a－b)·(a＋3b)．解析：(1)a2－b2＝
71、a
72、2－
73、b
74、2＝32－42＝－7.(2)(2a－b)·(a＋3b)＝2a2＋5a·b－3b2＝2
75、a
76、2＋5
77、a
78、
79、b
80、·cos120°－3
81、b
82、2＝2×32＋5×3×4×－3×42＝－60.9．(1)已知
83、a
84、＝
85、b
86、＝5，向量a与b的夹角为，求
87、a＋b
88、，
89、a－b
90、，
91、3a＋b
92、；(2)已知
93、a
94、＝
95、b
96、＝5，且
97、3a－2b
98、＝5，求
99、3a＋b
100、的值；(3)如图，已知在▱ABCD中，AB＝3，AD＝1，∠DAB＝
101、，求对角线AC和BD的长．解析：(1)a·b＝
102、a
103、
104、b
105、cos＝5×5×＝，∴
106、a＋b
107、＝＝＝＝5，
108、a－b
109、＝＝＝＝5，
110、3a＋b
111、＝＝＝＝5.(2)∵
112、3a－2b
113、2＝9
114、a
115、2－12a·b＋4
116、b
117、2＝9×25－12a·b＋4×25＝325－12a·b，又
118、3a－2b
119、＝5，∴325－12a·b＝25，则a·b＝25.∴
120、3a＋b
121、2＝(3a＋b)2＝9a2＋6a·b＋b2＝9×25＋6×25＋25＝400.故
122、3a＋b
123、＝20.(3)设＝a，＝b，则
124、a
125、＝3，
126、b
127、＝1，a与b的夹角θ＝.∴a·b＝
128、
129、a
130、
131、b
132、cosθ＝.又∵＝a＋b，＝a－b，∴
133、
134、＝＝＝＝，
135、
136、＝＝＝＝.∴AC＝，BD＝.[尖子生题库]10．已知
137、a
138、＝2
139、b
140、＝2，且向量a在向量b方向上的投影为－1.(1)求a与b的夹角θ；(2)求(a－2b)·b；(3)当λ为何值时，向量λa＋b与向量a－3b互相垂直？解析：(1)由题意知
141、a
142、＝2，
143、b
144、＝1.又a在b方向上的投影为
145、a
146、cosθ＝－1，∴cosθ＝－，∴θ＝.(2)易知a·b＝－1，则(a－2b)·b＝a·b－2b2＝－1－2＝－3.(3)∵λa＋b与a－3b互相垂直，∴(λa
147、＋b)·(a－3b)＝λa2－3λa·b＋b·a－3b2＝4λ＋3λ－1－3＝7λ－4＝0，∴λ＝.
