扬州中学2019-2020学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含解析.doc

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1、徐州市县区2019-2020学年度第一学期期末抽测高一年级数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合，，则()【答案】2.已知点在第二象限，则角的终边在()第一象限第二象限第三象限第四象限【答案】3.函数的定义域是()【答案】4.《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》给出计算田亩面积所用的经验公式：弧田面积，弧田(如图)由圆弧与其所对弦围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径与圆心到弦的距离之差.现有圆心角为，半径等于米的弧

2、田，按照上述经验公式计算，所得弧田面积约为()平方平方平方平方【答案】5.化简得()【答案】6.已知函数(且)的图象恒过定点，若角的终边经过点，则的值为()【答案】7.在中，为边上的中线，为边的中点，若，则可用表示为()【答案】8.若为第四象限角，则可以化简为()【答案】二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。9.下列关于幂函数的性质，描述正确的有()当时函数在其定义域上是减函数当时函数图象是一条直线当时函数是偶函数当时函数有

3、一个零点0【答案】10.要得到函数的图象，只要将函数的图象()每一点的横坐标变为原来的倍(纵坐标不变)，再将所得图象向左平移个长度每一点的横坐标变为原来的倍(纵坐标不变)，再将所得图象向左平移个长度向左平移个长度，再将所得图象每一点的横坐标变为原来的倍(纵坐标不变)向左平移个长度，再将所得图象每一点的横坐标变为原来的倍(纵坐标不变)【答案】11.下列函数中，周期为，且在上为增函数的是()【答案】12.下列命题中，不正确的有()若函数的定义域是，则它的值域是若函数的值域是，则它的定义域是若函数的定义域是，则它的值域是若函数的值域是，

4、则它的定义域一定是【答案】三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.若，且为第二象限角，则的值为.【答案】14.已知向量，，，若，则的值为.【答案】15.已知定义在上的偶函数满足，且当时，，则的值为.【答案】16.设函数，.①的值为；②若函数恰有个零点，则实数的取值范围是.【答案】①1②四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(10分)设全集，集合，.（1）若时，求,(∁U)；（2）若，求实数的取值范围.【解】（1）由知，所以，………………………………………………3分且，所以…

5、………………………………………6分（2）由若知，，显然，所以a>0且a＋2<3，解得aÎ(0，1)……………………………10分18.(12分)已知函数.（1）求函数的单调递减区间；（2）当时，求的值域.【解】（1）由，………………………2分得，所以函数单调递减区间为；………6分（2）当时，，所以，…………………………………10分从而．所以函数的值域是．………………………………12分19.(12分)已知，，且与的夹角为.(1)求的值；(2)求的值；(3)若，求实数的值.【解】（1）；……………………3分（2）；…………………7分（3

6、）因为，所以，即，，解得．………………12分20.(12分)如图，在矩形中，点是边上的中点，点在边上.（1）若，点是边的靠近的三等分点，求的值；（2）若,，当时，求的长.【解】以所在直线为轴，所在直线为轴，建立平面直角坐标系，（A）BCDEFOxy则．（1）当时，，因为点是边上的中点，所以，又因为点是上靠近的三等分点，所以，所以，…………4分所以；…6分（2）当时，，所以，设，则，………………………………………8分由得，，，………………10分所以，所以．……………………12分21.(12分)已知.（1）化简，并求的值；（2）若，求

7、的值；（3）若，，求的值.【解】（1）由，…………………………2分所以；…………………………………4分（2）；…8分（3）由得，，又，所以，所以，……………10分又，所以.……………………………………………12分22.(12分)已知函数,且.（1）判断并证明在区间上的单调性；（2）若函数与函数在上有相同的值域，求的值；（3）函数，若对于任意，总存在，使得成立，求的取值范围.【解】（1）在区间上的单调递减，………………………………1分证明如下：任取，则，因为，所以，，，所以，因此，即，所以在区间上的单调递减．………………………………

8、…2分（2）由（1）知，在上递减，所以的值域为，所以的值域也是.……………………………………………4分，因为是最大值，所以最小值只能是或.若，则应满足，解得；若，则应满足，解得，综上，.………………………………………………6分（3）由（2）知，在上