2020届庐巢七校联盟高三第五次联考数学（理）试题（解析版）.doc

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1、2020届安徽省庐巢七校联盟高三第五次联考数学（理）试题一、单选题1．设为虚数单位，如果复数的实部和虚部互为相反数，那么实数等于（）.A．B．-1C．D．1【答案】B【解析】先对复数进行化简，然后根据条件列出等式，即可得到a值.【详解】（1-ai）=复数的实部和虚部互为相反数，则，解得a=-1．故选B．【点睛】本题考查复数的乘法运算以及复数的实部及虚部的概念，属于简单题.2．已知命题p：“∀x∈R，x2+1≥1”的否定是“”；命题q：在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的充要条件．则下列命

2、题是真命题的是（）A．p∧qB．￢p∧qC．p∧￢qD．￢p∧￢q【答案】B【解析】先判断命题、的真假，然后利用复合命题的真假判断各选项中命题的真假，由此可得出结论.【详解】因为“∀x∈R，x2+1≥1”的否定是“”；所以命题p为假命题；因为在中，，则“”是“”的充要条件，所以命题q为真命题；为假，为真，为假，为假，故选：B.【点睛】此题考查命题的真假，关键点先判断每个命题的真假，属于简单题目.第18页共18页3．在等差数列中，，则此数列的前13项的和等于（）A．16B．26C．8D．13【答案】D【

3、解析】【详解】试题分析：∵，∴，∴，∴，故选D.【考点】等差数列的通项公式、前n项和公式.4．若正实数满足，则的最小值为　　A．B．C．D．【答案】D【解析】将变成，可得，展开后利用基本不等式求解即可．【详解】，，，，当且仅当，取等号，故选D．【点睛】本题主要考查利用基本不等式求最值，属于中档题.利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要

4、注意两点，一是相等时参数是否在定义域内，二是多次用或时等号能否同时成立）.5．设m，n是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，给出下列四个命题：①若m⊥α，n⊥α，则m∥n；②若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ；③若m∥α，n∥α，则m∥n；④若m⊥α，m∥β，则α⊥β．其中正确命题的个数是（）第18页共18页A．1B．2C．3D．4【答案】C【解析】（1）两线垂直同一平面，所以两条线平行；（2）根据线面垂直和面面平行的传递性可判断；（3）两线都平行于一个平面，两条线可以相交或者异面；（4）根据面面

5、垂直定理易得.【详解】（1）两直线垂直同一平面，所以两条线平行，正确；（2）三个面相互平行，那么垂直一个平面的线也垂直另外两个平面，正确；（3）两条线都平行于同一平面，平面外两条直线的这两条直线可以是相交或异面，不正确；（4）过直线作平面，使得，则，，则，，，（4）正确.故选：C【点睛】此题考查空间中的线，面关系，关键点头脑中能构想出空间图形，属于简单题目.6．已知，，，则的大小关系为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】利用对数的性质，比较a,b的大小，将b,c与1进行比较，即可得出答案．【详解】令

6、,结合对数函数性质,单调递减,，，.【点睛】本道题考查了对数、指数比较大小问题，结合相应性质，即可得出答案．7．三视图如图所示的几何体的表面积是（　　）第18页共18页A．2B．1C．2D．1【答案】A【解析】先根据三视图还原成四棱锥，则该几何体表面由底面正方形，两个等腰直角三角形，两个直角三角形组成，根据边长关系易得面积.【详解】由三视图知几何体是一个四棱锥，四棱锥的底面是一个边长为1的正方形,一条侧棱与底面垂直,且侧棱的长是1,四棱锥的表面积是：故选：A【点睛】此题考查由三视图计算几何体的表面积，

7、关键点通过正侧俯还原三视图，属于简单题目.8．函数在上的值域为，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由范围得到，结合余弦函数图象可得，解不等式求得结果.【详解】第18页共18页函数在上的值域为，又结合余弦函数图象可知：本题正确选项：【点睛】本题考查根据余弦型函数在某一区间的值域求解参数范围问题，关键是能够结合余弦函数图象确定角的范围.9．在中，为的重心，为上一点，且满足，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】根据三角形重心的性质，结合向量的加法和减法即可判断结论．【详解】由题意，画出

8、几何图形如下图所示：根据向量加法运算可得因为G为△ABC的重心，M满足所以，所以所以选B【点睛】本题考查了三角形重心的性质，向量的线性运算，属于基础题．10．用数学归纳法证明不等式第18页共18页的过程中由n＝k递推到n＝k+1时不等式左边应添加的项为（　　）A．B．C．D．【答案】C【解析】将和时不等式的左边分别写出，相减即可求得.【详解】当时，不等式左边当时，，不等式左边两式相减故选：C【点睛】此题考查数学归纳法中从到时的多出来的项，只需进行相减即可