2020届十四校联盟高三上学期11月段考数学（理）试题（解析版）.doc

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1、2020届安徽省十四校联盟高三上学期11月段考数学（理）试题一、单选题1．已知集合，，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】先化简集合，求出，即可求出结果.【详解】由题意得，，则，∴.故选:C.【点睛】本题考查集合间的运算，属于基础题.2．已知向量与方向相反，，，则（）A．2B．4C．8D．16【答案】B【解析】由与关系，求出，即可求出结果.【详解】∵，∴，又向量与方向相反，且，∴，∴.故选:B.【点睛】本题考查向量间的关系，以及向量的坐标表示，属于基础题.第18页共18页3．若，且，则下列不等式一定成立的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析

2、】取特殊值排除选项，然后再用不等式性质证明其它选项.【详解】取，，，排除A；取，排除B，C，故选D.或推导选项D正确如下：.故选:D【点睛】本题考查不等式的性质，解题注意特殊方法的应用，属于基础题.4．下列命题中正确的是（）A．，B．，C．若是真命题，则是假命题D．是假命题【答案】C【解析】取特殊值判断A,B选项不正确；根据或且非的命题关系，判断选项C正确；选项D不正确.【详解】，，故A错误；当时，，故B错误；∵是真命题，∴是假命题，是真命题，∴是假命题，故C正确；选项D显然错误.故选:C.【点睛】本题考查判断命题的真假，属于基础题.第18页共1

3、8页5．“中国剩余定理”又称“孙子定理”.1852年，英国来华传教士伟烈亚力将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲.1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得到的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”.“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将1到2019这2019个数中，能被3除余1且被4除余1的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列，则此数列的项数为（）A．167B．168C．169D．170【答案】C【解析】根据题意得出的通项，即可求解.【详解】由题意得，被3除余1且被4除余

4、1的数就是能被12除余1的数，∴，，由，得，∵，∴此数列的项数为169.故选:C.【点睛】本题考查数列模型在实际问题中的应用，考查等差数列的通项公式，以及考查计算能力，属于基础题.6．已知函数为奇函数，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】根据奇函数的定义，求出的值，即可求出结论.【详解】∵函数为奇函数，，，解得，∴，则.故选:B.【点睛】第18页共18页本题考查函数的奇偶性的应用，考查特殊角的三角函数，属于基础题.7．曲线，以及直线所围成封闭图形的面积为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】利用定积分的几何意义，即可得到结论.【详解】由题意得

5、.故选A.【点睛】本题考查区域面积的计算，根据定积分的几何意义，是解题的关键，属于基础题.8．在中，内角，，所对的边分别为，，，已知，，若的面积为，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】根据正弦定理，把角化为边，结合面积公式，再用余弦定理，即可求解.【详解】由题意得，，.又，解得，∴，.故选:B.【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理、面积公式，在解三角形中的应用，属于基础题.9．已知函数，，当时，与的图象可能是（）第18页共18页A．B．C．D．【答案】D【解析】根据函数、的性质，利用排除法即可得出选项.【详解】由题意得，函数，均为偶函数，故排除

6、A选项；当时，，，当时，，∴与的图象在上有一个交点，故选：D【点睛】本题主要考查分段函数、对数函数以及函数的奇偶性、单调性，综合性比较强.10．已知数列的通项公式为，则数列的前2020项和为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】化简通项公式，即可求解.【详解】∵，∴当为偶数时，，第18页共18页∴数列的前2020项和为.故选:C.【点睛】本题考查裂项相消法求数列的前项和，属于中档题.11．已知函数，现有如下命题：①函数的最小正周期为；②函数的最大值为；③是函数图象的一条对称轴.其中正确命题的个数为（）A．0B．1C．2D．3【答案】D【解析】作出

7、函数的图像，结合三角函数的性质，逐项分析，即可求解.【详解】由题意得，函数的最小正周期为，故①正确；当时，；当，；当时，.作出函数的图象如图所示，可知②③正确.故选:D.第18页共18页【点睛】本题考查三角函数的性质，图像是解题的重要辅助手段，属于中档题.12．已知函数，若存在，，使得，且，则的最小值为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】求导，确定，的关系，把表示成关于的函数，再利用求导的方法，求出最小值.【详解】，由题意得，方程的两正根分别为，，，解得，且，，∴，，则，；令，，则；当时，恒成立，第18页共18页∴在上单调递减，∴，即的最小值为

8、.故选A.【点睛】本题考查利用导数求函数的单调性、极值最值，构造函数是解题的关键，考查等价转化数学思想，是一道综合题.二、填空题13．已