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《湖北五校联盟2013届高三上学期调研考试数学(理)试题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、湖北五校联盟2013届高三上学期调研考试数学（理）试题一．选择题（共12小题，每小题5分，计60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1.若集合=（）A.B.C.D.2.复数，则在复平面上对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．执行如图所示的程序框图，若输入x=3，则输出y的值为（）A.5B.9C.17D.334.袋中有6个小球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，甲乙两人玩游戏，先由甲从袋中任意摸出一个小球，记下号码后放回袋中，再由乙摸出一个小球，记下号码，若就称甲乙两人“有默契”，则甲乙两人“有默契”的概率为（）A
2、．B．C．D．5.如图，一个简单几何体的三视图其主视图与俯视图分别是边长2的正三角形和正方形，则其体积是（）A.B.C.D.6．已知，命题，则()A．是假命题;B．是假命题;C．是真命题;D.是真命题;7.在中，（）A.10B.-10C.-4D.48.等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上，与抛物线的准线交于两点，,则的虚轴为（）A.B.C.4D.89.已知公比不为1的等比数列的首项为1，若成等差数列，则数列的前5项和为()A.B.C.121D.3110.点A、B、C、D均在同一球面上，其中是正三角形，，,则该球的体积为（）A．B．C．D．11.求形如的函数的
3、导数，我们常采用以下做法：先两边同取自然对数得：,再两边同时求导得，于是得到：，运用此方法求得函数的一个单调递增区间是()A．(e,4)B．(3,6)C．(0,e)D．(2,3)12．是双曲线的左焦点,是抛物线上一点,直线与圆相切于点，且，若双曲线的焦距为,则双曲线的实轴长为()A.4B.2C.D.二．填空题（共4小题，每小题5分，计20分）13．的展开式中的系数等于14.将6位志愿者分成4组，其中有2个组各2人，另两个组各1人，分赴2012年伦敦奥运会的四个不同场馆服务，不同的分配方案有种.（用数字作答）15.设实数满足约束条件，若目标函数的最大值为8，
4、则的最小值为16.已知,数列的前n项和为，数列的通项公式为,则的最小值为三.解答题（本大题共6小题，共70分；解答写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分12分）已知，且（1）求的最小正周期及单调递增区间.（2）在△ABC中，a,b,c,分别是A,B,C的对边，若成立，求的取值范围.18.（本小题满分12分）在四棱锥中，底面，,.(1)求证：面⊥面；（2）求二面角的余弦值.19.（本小题满分12分）某校高二年级共有学生1000名,其中走读生750名,住宿生250名,现从该年级采用分层抽样的方法从该年级抽取n名学生进行问卷调查.根据问卷取得了这n
5、名同学每天晚上有效学习时间(单位:分钟)的数据,按照以下区间分为八组①[0,30),②[30,60),③[60,90),④[90,120),⑤[120,150),⑥[150,180),⑦[180,210),⑧[210,240),得到频率分布直方图如下.已知抽取的学生中每天晚上有效学习时间少于60分钟的人数为5人；（1）求n的值并补全下列频率分布直方图；（2）如果把“学生晚上有效时间达到两小时”作为是否充分利用时间的标准，对抽取的n名学生，下列2×2列联表：是否有95%的把握认为学生利用时间是否充分与走读、住宿有关？参考公式：参考列表：(3）若在第①组、第②
6、组、第⑦组、第⑧组中共抽出3人调查影响有效利用时间的原因，记抽到“有效学习时间少于60分钟”的学生人数为X，求X的分布列及期望；20.（本小题满分12分）已知椭圆的左、右焦点分别为，其中也是抛物线的焦点，点为与在第一象限的交点，且.（1）求的方程；（2）平面上的点满足，直线，且与交于两点，若，求直线的方程.21.（本小题满分12分）已知函数.（1）讨论函数的单调性；（2）当时，恒成立，求实数的取值范围；（3）证明：.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，A，B，C，D四点在同一个圆上，BC与AD的延长线交于点E，点F在BA的延长线上。（1
7、）若,则；23.选修4—4：坐标系与参数方程。在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为，以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线是圆心在极轴上且经过极点的圆，已知曲线上的点对应的参数,射线与曲线交于点.（1）曲线的方程为.24.选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）若恒成立，则的取值范围为.高三年级数学答案（理科）设，所以因为，所以，故……………………9分（3）由（2）知当时，有，当时，即，令，则，即…10分
