2016年重庆市七校联盟高三上学期联考数学（理）试题（图片版）

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1、重庆市“七校联盟”高2016级联考数学（理科）答案一、选择题：1-4:DCAD5-8：BAAC9-12：BBAD二.填空题：13.414.615.16.三、解答题：17.解：(1)∴数列是以为首项,以c为公差的等差数列…………(2分),又,,成公比不为1的等比数列…………(4分)解得或(舍)…………(6分)(2)由(1)知,…………(8分)∴…………(10分)∴=…………(12分)18.解（1）由得：，…………(2分)由正弦定理得…………(4分)又，从而得.…………(6分)（2）由的外接圆直径为，所以由正弦定理所以a=2，(8分)再由余弦定理可得……………..①…………(10分)又因为b

2、+c=4…………②，联解得bc=4所以的面积为：.…………(12分)19.解：（1）当c=1时，，在点=1……(1分)f′(x)＝3x2－x－2，所以在（0,1）处的切线斜率为f′(0)=-2…………(3分)故切线方程是：y-1=-2(x-0),即2x+y-1=0.…………(6分)(2)f′(x)＝3x2－x－2＝(x－1)(3x＋2)，…………(10分)∴当x∈[－1，2]时，f(x)的最大值为f(2)＝2＋c，∵对于x∈[－1，2]，f(x)＜c2恒成立， ∴2＋c＜c2，解得c＜－1或c＞2.…………………(12分)20．解：（1），，甲队成绩较为稳定（2）（1）因为甲代表队的中位

3、数为76，其中已知高于76的有77，80，82，88，低于76的有71，71，65，64，所以；…(2分)因为乙代表队的平均数为75，其中超过75的差值为5，11，13，14，和为43，少于75的差值为3，5，7，7，19，和为41，所以；（直接计算也可以）…(4分)甲队成绩较为稳定.…(6分)（2）甲队中成绩不低于80的有80，82，88；乙队中成绩不低于80的有80，86，88，89，甲、乙两队各随机抽取一名，种数为，其中甲队学生成绩不低于乙队学生成绩的有80，80；82，80；88，80；88，86；88，88。种数为5，所以甲队学生成绩不低于乙队学生成绩的概率为．…………(12分

4、)21解：（1）∵，∴．……………（1分） 令g′（x）＞0，解得：0＜x＜1，令g′（x）＜0，解得：x＞1，………（2分） ∴函数g（x）在（0，1）上递增，（1，+∞）上递减，∴g（x） 极大=g（1）=-2．……（3分） （Ⅱ）证明：由（1）知x=1是函数g（x）极大值点，也是最大值点，∴g（x）≤g（1）=-2， 即lnx-（x+1）≤-2⇒lnx≤x-1，（当且仅当x=1时等号成立）……（4分） 令t=x-1得：t≥ln（t+1），取， 则，………（6分） ∴， 迭加得（7分） （Ⅲ）设， 则． ∴当时，F′（x）＜0，函数F（x）单调递减； 当时，F′（x）＞0，函数F（x

5、）单调递增． ∴是函数F（x）的极小值点，也是最小值点，∴ ∴函数f（x）与h（x）的图象在处有公共点．……（8分） 设f（x）与h（x）存在“分界线”且方程为：． 令函数， ⅰ）由在x∈R恒成立， 即在R上恒成立， ∴成立， ∴，故．……………（10分） ⅱ）下面再证明：恒成立． 设，则． ∴当时，（x）＞0，函数（x）单调递增；当时，（x）＜0．函数（x）单调递减． ∴时（x）取得最大值0，则（x＞0）成立． 综上ⅰ）和ⅱ）知：且， 故函数f（x）与h（x）存在分界线为，此时．…（12分）另解：令f（x）=h（x），则，探究得两函数图象的交点为， 设存在“分界线”且为：，令函数， 再

6、证：h（x）-u（x）≥0恒成立；f（x）-u（x）≤0恒成立证法同上ⅰ）和ⅱ．23.解：（1）由得，直角坐标，所以圆的直角坐标方程为，…………(2分)由得，圆C的极坐标方程为…………(5分)（2）…………(7分)…………(10分)24.解：（Ⅰ）由已知可得：，…………(3分)由x≥2时，4＞2成立；-2＜x＜2时，2x≥2，即有x≥1，则为1≤x＜2．所以，f（x）≥2的解集为{x

7、x≥1}；…………(5分)（II）证明：由（Ⅰ）知，

8、x+2

9、-

10、x-2

11、≤4，…………(7分)由于0＜y＜1，则=（）[y+（1-y）]=2++≥2+2=4，则有．…………(10分)