2016年重庆市七校联盟高三上学期联考数学（文）试题（图片版）

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1、重庆市“七校联盟”高2016级联考数学（文科）参考答案一、选择题DCBABBCCDBAC二、填空题13、14、315、　16、三、解答题17、解：（1）因为，所以----2分-----------4分------------5分--------------------------------------------6分（2）由余弦定理：----------8分，即--------------10分，所以面积的最大值为-----------12分18、解:(1)因为成等比数列，所以，则，解得故………………6分(

2、2)因为则，……………12分19、解：（1），由题意得3ax2+bx+c≥0的解集为{x

3、-2≤x≤1}，∴a<0，且方程3ax2+bx+c=0的两根为-2，1．于是，，得b=3a，c=-6a．………………………………………………………………4分由f’(2)=-3解得a=-1/4．…………………………………………………………………6分（2）由方程f(x)-ma+1=0，可整理得，即．∴．………………………8分令，∴．列表如下：x(-∞，-2)-2(-2，1)1(1，+∞)+0-0+g(x)↗极大值↘极小值↗∴

4、g(x)在[-3，-2]是增函数，在[-2，0]上是减函数．……………………10分又∵，g(-2)=10，g(0)=0，由题意知直线y=m与曲线有唯一公共点，于是0≤m<或m=10.…………………………………………………………………12分 20、解　(1)解:(Ⅰ)由题设可知,第3组的频率为0.06×5=0.3,第4组的频率为0.04×5=0.2,第5组的频率为0.02×5=0.1.…………………………………4分(Ⅱ)第3组的人数为0.3×100=30,第4组的人数为0.2×100=20,第5组的人数为0.1

5、×100=10.因为第3,4,5组共有60名志愿者,所以利用分层抽样的方法在60名志愿者中抽取6名志愿者,每组抽取的人数分别为:第3组:×6=3;第4组:×6=2;第5组:×6=1.所以应从第3,4,5组中分别抽取3人,2人,1人.…………………………………8分(Ⅲ)记第3组的3名志愿者为A1,A2,A3,第4组的2名志愿者为B1,B2,第5组的1名志愿者为C1.则从6名志愿者中抽取2名志愿者有:(A1,A2),(A1,A3),(A1,B1),(A1,B2),(A1,C1),(A2,A3),(A2,B1),(

6、A2,B2),(A2,C1),(A3,B1),(A3,B2),(A3,C1),(B1,B2),(B1,C1),(B2,C1),共有15种.其中第4组的2名志愿者B1,B2至少有一名志愿者被抽中的有:(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2),(B1,B2),(B1,C1),(B2,C1),共有9种,所以第4组至少有一名志愿者被抽中的概率为…………………………………12分21.解：(1)，，，．………………………………4分(2)，设，，，在上单调递增，，在上单

7、调递增，．．………………………………8分（3）设，，由(2)中知，，，①当即时，，在单调递增，，成立．②当即时，，令，得，当时，，在上单调递减，不成立．综上，．………………………………12分23.解：（1）由得，直角坐标，所以圆的直角坐标方程为，…………(2分)由得，圆C的极坐标方程为…………(5分)（2）…………(7分)…………(10分)24.解：（Ⅰ）由已知可得：，…………(3分)由x≥2时，4＞2成立；-2＜x＜2时，2x≥2，即有x≥1，则为1≤x＜2．所以，f（x）≥2的解集为{x

8、x≥1}；………

9、…(5分)（II）证明：由（Ⅰ）知，

10、x+2

11、-

12、x-2

13、≤4，…………(7分)由于0＜y＜1，则=（）[y+（1-y）]=2++≥2+2=4，则有．…………(10分)．