大学物理习题课件3.刚体4习题课.ppt

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1、已知某质点的运动方程为，则在t=1s时该质点的切向加速度和法向加速度的大小各为多少？OxYR2.一质点在如图所示的坐标平面内作圆周运动，有一力作用在质点上。在该质点从坐标原点运动到（0,2R）位置的过程中，力F对它所作的功为多少？3.哈雷彗星绕太阳的轨道是以太阳为一个焦点的椭圆。它离太阳最近的距离是r1=8.75x1010m，此时它的速率是v1=5.46x104m/s。它离太阳最远时的速率是v2=9.08x102m/s，这时它离太阳的距离r2是多少？刚体力学习题课一、刚体的转动惯量二、刚体定轴转动中轴对杆的作用力三、纯滚动、摩擦力和附加条件相关四、质点和刚体的碰撞相关五、陀螺仪的定

2、点运动相关刚体力学习题课【例题1】计算下列刚体对O轴的转动惯量JO:一、刚体的转动惯量刚体力学习题课例2:设棒长为l。问力F作用在棒的什么位置时，轴对杆的水平作用力等于零？假设力F的作用点离轴距离为l´。NxNymgF二、刚体定轴转动中轴对杆的作用力[例3]已知：均匀直杆m，长为l，初始水平静止，轴光滑，AOl=4。求:杆下摆q角后，角速度w=?轴对杆作用力vN=?解：杆地球系统，+∵只有重力作功，∴E守恒。初始：，Ek10=令EP10=末态：EJko2212=w,EmglP24=-sinq则：12402Jmglowq-=sin(1)由平行轴定理JJmhoc=+2=+=112474

3、8222mlmlml()(2)由(1)、(2)得：wq=267glsin应用质心运动定理：vvvNmgmac+=$sinlmgNmalcl方向：-+=q(3)$costmgNmatct方向：q+=(4)定轴转动定律：algcl==4672wqsin(5)allmgJctlo==444bqcos=37gcosq(6)由(3)(4)(5)(6)可解得：Nmgl=137sin,qNmgt=-47cosqvNmglmgt=-13747sin$cos$qq接触面之间无相对滑动的滚动。滚动有滑动滚动：无滑动滚动（纯滚动）:接触面之间有相对滑动的滚动。1.纯滚动（无滑摩擦）的运动学判据纯滚动运动

4、学判据三、纯滚动、摩擦力和附加条件相关f2.纯滚动接触点的速度为零如纯滚动有摩擦力则为静摩擦力以质心C为基点，任一点E的速度为:最高点D的速度为接触点A的速度为以接触点A为基点：任一点P的速度为例如：对于纯滚动，若取接触点A为基点，在某瞬时刚体的平面运动，可视为对A点的单纯转动。3.纯滚动中的瞬心和瞬轴刚体力学习题课Facf?c习题3.45Facf?c纯滚动中的摩擦力例4一质量为m,半径为R的均质圆柱,在水平外力F作用下,在粗糙的水平面上作纯滚动,力的作用线与圆柱中心轴线的垂直距离为l.求:质心的加速度和圆柱所受的静摩擦力.纯滚动条件解:设静摩擦力f的方向如图所示,则由质心运动方程

5、FmR圆柱对质心的转动定律：圆柱对质心的转动惯量为联立以上四式,得由此可见无摩擦力静摩擦力向后静摩擦力向前FmR习题3.49习题3.54习题3.57附加条件相关刚体力学习题课【例题5】如图所示，有一质量为M、长为l的均匀细杆静止在光滑的水平桌面上，可绕通过细杆一端的竖直光滑钢钉转动。有一质量为m的小球以垂直于杆的水平速度v0与杆的另一端碰撞，碰撞后小球以速度v反向弹回。设碰撞时间很短，求碰撞后细杆转动的角速度；若碰撞前拔去钢钉，碰撞后细杆的角速度又如何？四、质点和刚体的碰撞相关刚体力学习题课解：由于质点与有转轴的细杆，轴对杆有冲力，故动量不守恒，但对O点冲力矩为零，对O点的角动量守

6、恒刚体力学习题课若拔去钢钉，细杆成为水平桌面上的自由刚体，故碰撞后细杆的运动为随质心的平动和绕质心的转动，因此水平方向的动量守恒和对质心轴的角动量守恒。【例题6】教材，3.60题ABmmmCv045o细杆成为水平桌面上的自由刚体，故碰撞后细杆的运动为随质心的平动和绕质心的转动，因此水平方向的动量守恒和对质心轴的角动量守恒，动能守恒。（2）（3）刚体力学习题课五、陀螺仪的定点运动其中刚体力学习题课习题3.61（2）把刚体看作一个质点，把刚体的所有质量集中到该点上，并保持刚体对轴的转动惯量J不变，则该质点到轴的距离就等于回转半径R。作业：3.193.213.523.57