《刚体习题课》PPT课件.ppt

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1、第六章刚体力学习题课1.描述刚体定轴转动的物理量及运动学公式角位置角运动方程=(t)角位移角速度角加速度角量与线量的关系内容提要2.力矩和转动惯量(1)力矩匀角加速转动公式=0+t2=02+2(2)转动惯量组合体的转动惯量平行轴定理正交轴定理3.刚体的定轴转动定律4.力矩的功转动动能刚体定轴转动动能定理机械能守恒定律:只有保守力做功时：5.角动量和冲量矩刚体的角动量恒力矩的冲量变力矩的冲量6.角动量定理和角动量守恒定律角动量定理角动量守恒定律:当合外力矩为零或远小于内力矩时7.质点直线运动和刚体的定轴转动物理量对比质点直线运动刚体的定轴转动位移x

2、速度加速度功角位移角速度角加速度质量m转动惯量功动能转动动能动量角动量功率角功率1.当两个力作用在一个有固定转轴的刚体上,下列说法正确吗?(1)这两个力都平行于轴作用时它们对轴的合力矩一定为零;(2)这两个力都垂直于轴作用时它们对轴的合力矩可能为零;(4)这两个力对轴的合力矩为零时,它们的矢量和一定为零;(3)这两个力矢量和为零时,它们对轴的合力矩一定为零;(正确)(正确)(不正确)(不正确)练习题2.一水平均质圆盘可绕垂直于盘面且通过盘心的中心轴转动,盘上站着一个人,开始时人和盘整个系统处于静止状态.当人在盘上任意走动时,忽略轴的摩擦,对该系统下列各物理量是否守恒?原

3、因何在?(1)系统的动量;(2)系统的机械能;(3)系统对轴的角动量.(不守恒)(不守恒)(守恒)3.一圆盘可绕垂直于盘面且通过盘心的中心轴OO'以角速度沿顺时针方向转动.(1)在同一水平直线以相反方向同时射入两颗质量相同,速率相等的子弹,并留在盘中,盘的角速度如何变化?vvwOO'(2)两大小相等,方向相反但不在同一直线上的力沿盘面同时作用在盘上,盘的角速度如何变化?盘的角速度增大,因为转盘受到同向的力矩盘的角速度减小,因为角动量L=Jw不变,但转动惯量J加大了.vvwOO'w10Aw20O1O2R1R2Bw1Aw2O1O2R1R2B4.质量分别为M1、M2,R1、R2

4、的两个均匀圆柱体可分别绕它们本身的轴转动,二轴平行.开始时它们分别以角速度w10、w20匀速转动,然后平移两轴使他们的边缘互相接触.试分析在此过程中以两圆柱为系统,对O1或O2的角动量是否守恒?如何求解当两圆柱的接触点无相对滑动时,它们的角速度w1和w2?在此过程中以两圆柱为系统,对O1或O2的角动量不守恒.因为轴1上的力对轴2力矩不为零;反之亦然.求解它们的角速度w1和w2方法如下:两滑轮边缘线速度相同,所以设两滑轮边缘相互作用力为大小F,根据角动量定理求解上述方程可得w1和w2.w1Aw2O1O2R1R2B5.两个质量均为m，半径均为R的球，一个空心，一个实心。从粗糙的

5、斜面上同时由静止无滑的滚下。问是否同时到底端，那个先到？摩擦力是否做功？解：定量计算那个球先到底端，因为无滑动，所以摩擦力不做功，机械能守恒。动能：空心球：实心球：结论实心球先到。6.如图所示，长为L的均匀直棒，质量M，上端用光滑水平轴吊起而静止下垂。今有一子弹m，一水平速度v0射入杆的悬点下距离为d处而不复出。问：（1）一子弹和杆为系统，动量是否守恒？（2）作用力是水平还是竖直？（3）此力可能为零吗?(4)子弹射入过程什么量守恒?（1）否，原因：对轴有作用。（2）都有（3）由于击中点位置不同，水平分力有可能为零（4）对轴的角动量守恒。计算题1如图所示，长为L的均匀直棒，质

6、量M，上端用光滑水平轴吊起而静止下垂。今有一子弹m，一水平速度v0从杆的中点穿过，穿出速度为v。（1）杆开始转动时的角速度（2）杆的最大摆角解（1）杆和子弹为研究对象，角动量守恒（2）转动动能定理力矩的功：所以将J,代入：另外，机械能守恒：讨论1.如图,已知A:m,l,质量均匀,开始时水平静止B:m,,A竖直时被碰,然后滑行距离s.试求:碰后A的质心可达高度h.A由水平下摆至垂直,机械能守恒.以地面为零势点A与B碰撞对O点角动量守恒B向右滑动,根据动能定理A向上摆动机械能守恒可解得思考:几个过程,各有何特点?mOABlmo例:大圆盘M,R.人m.二者最初都相对地面静止.

7、当人沿盘边缘行走一周时,求盘对地面转过的角度?解:盘+人系统对竖直轴的外力矩=0系统对轴的角动量守恒.与分别表示人和盘对地面发生的角位移人在盘上走一周时这是一道角动量守恒+相对运动的题型，请大家注意方法，并与动量守恒+相对运动题型的比较。解:杆与球的系统对轴的角动量守恒l,m例:杆(m,l)与球(m',v0)弹性碰撞弹性碰撞机械能守恒转动动能解上二式2.如图,两均质圆盘A和B,m,R.A与B盘在一起转动时受空气摩擦阻力矩作用.单位面积上的摩擦力fr=kv，求A,B粘在一起后能转多少圈？将盘面分为半径为r,宽为