最新刚体力学习题课课件ppt.ppt

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1、刚体力学习题课(3)刚体的角动量及角动量守恒定律刚体对转轴的角动量角动量定理刚体在某时间间隔内所受合外力矩的冲量矩等于刚体在这段时间内的角动量的增量。角动量守恒定律：当刚体所受的合外力矩等于零时刚体的角动量保持不变。(4)转动定律刚体所受的对某一定轴的合外力矩M等于刚体对同一转轴的转动惯量I与刚体在合外力矩作用下所获得的角加速度的乘积。2(5)刚体的动能与势能刚体绕定轴转动的动能定理刚体绕固定轴转动动能的增量等于合外力矩所作的功对于包含有刚体在内的系统，若运动过程中只有保守力作功（或A外力+A非保守内力=0

2、），则系统的总体械能守恒。⒍刚体的平面运动=质心的平动+绕质心的转动动力学方程：33.如图所示，A、B为两个相同的绕着轻绳的定滑轮．A滑轮挂一质量为M的物体，B滑轮受拉力F，而且F＝Mg．设A、B两滑轮的角加速度分别为bA和bB，不计滑轮轴的摩擦，则有(A)bA＝bB．(B)bA＞bB．(C)bA＜bB．(D)开始时bA＝bB，以后bA＜bB．[]C74.一质量均匀分布的圆盘，质量为M，半径为R，放在一粗糙水平面上(圆盘与水平面之间的摩擦系数为)，圆盘可绕通过其中心O的竖直固定光滑轴转动．则盘转动时受的摩擦

3、力矩的大小为————。RO解：设为圆盘单位面积的质量，取所图所示圆环，求该圆环所受水平面的摩擦力矩的大小。若该圆盘绕通过其中心且垂直板面的固定轴以角速度0开始旋转，它将在旋转几圈后停止？根据转动定理，得角加速度因为盘作匀角加速转动，有85.一转动惯量为I的圆盘绕一固定轴转动，起初角速度为w0．设它所受阻力矩与转动角速度成正比，即M＝－kw(k为正的常数)，求圆盘的角速度从w0变为w0/2时所需的时间．解：6.光滑的水平桌面上有长为2l、质量为m的匀质细杆，可绕通过其中点O且垂直于桌面的竖直固定轴自由转动，

4、转动惯量为ml2/3，起初杆静止。有一质量为m的小球在桌面上正对着杆的一端，在垂直于杆长的方向上，以速率v运动，如图所示．当小球与杆端发生碰撞后，就与杆粘在一起随杆转动．则这一系统碰撞后的转动角速度是_______.解：角动量守恒97.4.3一质量为m1，速度为v1的子弹沿水平面击中并嵌入一质量为m2=99m1，长度为L的棒的端点，速度v1与棒垂直，棒原来静止于光滑的水平面上，子弹击中棒后共同运动，求棒和子弹绕垂直与平面的轴的角速度等于多少？解：以地为参考系，把子弹和棒看作一个物体系，棒嵌入子弹后作平面运动，

5、可视为随质心C的平动和绕质心C的转动，绕质心C转动的角速度即为所求。以质心为轴体系的转动惯量角动量守恒得到：A端的线速度？107.空心圆环可绕光滑的竖直固定轴AC自由转动，转动惯量为I0，环的半径为R，初始时环的角速度为w0．质量为m的小球静止在环内最高处A点，由于某种微小干扰，小球沿环向下滑动，问小球滑到与环心O在同一高度的B点和环的最低处的C点时，环的角速度及小球相对于环的速度各为多大?(设环的内壁和小球都是光滑的，小球可视为质点，环截面半径r<

6、动量守恒．对地球、小球和环组成的系统机械能守恒．取过环心的水平面为势能零点．小球到B点时：式中vB表示小球在B点时相对于地面的竖直分速度，也等于它相对于环的速度．由式（1）得：代入式（2）得当小球滑到C点时，由角动量守恒定律，系统的角速度又回复至w0，又由机械能守恒定律知，小球在C的动能完全由重力势能转换而来．即：118.一质量为M、长为l的均匀细棒，悬在通过其上端O且与棒垂直的水平光滑固定轴上，开始时自由下垂，如图所示．现有一质量为m的小泥团以与水平方向夹角为a的速度击在棒长为3/4处,并粘在其上．求：(1

7、)细棒被击中后的瞬时角速度；(2)细棒摆到最高点时，细棒与竖直方向间的夹角q．解：(1)选细棒、泥团为系统．泥团击中后其转动惯量为在泥团与细棒碰撞过程中对轴O的角动量守恒泥团碰击前对轴O的角动量为：128.一质量为M、长为l的均匀细棒，悬在通过其上端O且与棒垂直的水平光滑固定轴上，开始时自由下垂，如图所示．现有一质量为m的小泥团以与水平方向夹角为a的速度击在棒长为3/4处,并粘在其上．求：(1)细棒被击中后的瞬时角速度；(2)细棒摆到最高点时，细棒与竖直方向间的夹角q．解：(2)选泥团、细棒和地球为系统，在摆

8、起过程中，机械能守恒．139.一匀质细棒长为2L，质量为m，以与棒长方向相垂直的速度v0在光滑水平面内平动时，与前方一固定的光滑支点O发生完全非弹性碰撞。碰撞点位于棒中心的一侧L/2处，如图所示．求棒在碰撞后的瞬时绕O点转动的角速度w．(细棒绕通过其端点且与其垂直的轴转动时的转动惯量为ml2/3，式中的m和l分别为棒的质量和长度．)解：碰撞前瞬时，杆对O点的角动量为或者刚体平动作为质点，对O点的角动