刚体力学第3讲——刚体力学小结与习题课

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1、一、刚体力学小结二、典型例题分析刚体力学第3讲——刚体力学小结与习题课主要内容一、刚体力学小结（与质点力学类比）平动转动关系位移速度加速度角位移角速度角加速度切向加速度法向加速度匀变速直线运动匀变速转动平动转动平动惯性质量m转动惯性转动惯量J质点系质量连续分布牛顿第二定律转动定律动力学功和能变力的功力矩的功功率力矩的功率动能转动动能质点动能定理质点系动能定理刚体定轴转动动能定理物体系动能定理平动转动功和能其中其中质点系功能原理物体系功能原理其中其中机械能守恒定律除保守力外其它力不作功物体系机械能守恒除保守力外其它力不作功平动转动动量冲量冲量矩动量角动量质点动量定理质点系动量定理角动量定

2、理其中动量守恒定律当合外力为0时角动量守恒定律当合外力矩为0时二典型例题分析解决力学问题的方法1.确定研究对象；2.受力分析；3.建立坐标系或规定正向，或选择0势点；4.确定始末两态的状态量；5.应用定理、定律列方程求解；6.有必要时进行讨论。例1：一半径为r的圆盘，可绕一垂直于圆盘面的转轴作定轴转动．现在由于某种原因转轴偏离了盘心O，而在C处，如图所示．若A、B是通过CO的圆盘直径上的两个端点，则Ａ、Ｂ两点的速率将有所不同．现在假定圆盘转动的角速度是已知的，而vA、vB可以通过仪器测出，试通过这些量求出偏心距llOCBA练习1：如图所示，设两重物的质量分别为m1和m2，且m1＞m2

3、，定滑轮的半径为r，对转轴的转动惯量为J，轻绳与滑轮间无滑动，滑轮轴上摩擦不计．设开始时系统静止，试求t时刻滑轮的角速度练习2：一轻绳跨过两个质量均为m、半径均为r的均匀圆盘状定滑轮，绳的两端分别挂着质量为m和2m的重物，如图所示．绳与滑轮间无相对滑动，滑轮轴光滑．两个定滑轮的转动惯量均为．将由两个定滑轮以及质量为m和2m的重物组成的系统从静止释放，求两滑轮之间绳内的张力①②③④⑤例4：一轻绳绕过一定滑轮，滑轮轴光滑，滑轮的半径为R,质量为M/4，均匀分布在其边缘上．绳子的A端有一质量为M的人抓住了绳端，而在绳的另一端B系了一质量为M/4的重物，如图．设人从静止开始相对于绳匀速向上爬时

4、，绳与滑轮间无相对滑动，求B端重物上升的加速度？(已知滑轮对通过滑轮中心且垂直于轮面的轴的转动惯量J＝MR2/4)解：受力分析如图由题意a人=aB=a①②③④练习3：如图所示，一半径为R，质量为m的水平圆台，正以角速度w0绕通过其中心的竖直固定光滑轴转动，转动惯量J＝．台上原站有2人，质量各等于转台质量的一半，一人站于台边A处，另一人站于距台中心的B处．今A处的人相对于圆台以速率v顺着圆台转向沿圆周走动，同时B处的人相对于圆台以速率2v逆圆台转向沿圆周走动．求圆台这时的角速度w．练习4：一质量均匀分布的圆盘，质量为M，半径为R，放在一粗糙水平面上(圆盘与水平面之间的摩擦系数为)，圆盘

5、可绕通过其中心O的竖直固定光滑轴转动．开始时，圆盘静止，一质量为m的子弹以水平速度v0垂直于圆盘半径打入圆盘边缘并嵌在盘边上，求(1)子弹击中圆盘后，盘所获得的角速度．(2)经过多少时间后，圆盘停止转动．(忽略子弹重力造成的摩擦阻力矩)17、在半径为R的具有光滑竖直固定中心轴的水平圆盘上,有一人静止站立在距转轴为R/2处,人的质量是圆盘质量的1/10,开始时盘载人相对地面以角速度w0匀速转动,然后此人垂直圆盘半径相对于盘以速率v沿与盘转动相反方向作圆周运动,已知圆盘对中心轴的转动惯量为MR2/2,人可视为质点,求:（1）圆盘对地的角速度。（2）欲使圆盘对地静止,人沿着R/2圆周对圆盘的

6、速度v的大小及方向？一长为、质量为m的匀质细杆的一端悬于O点，可绕通过该点的水平轴自由转动。在O点又有一轻绳，悬一质量也为m的小球。释放小球至碰撞前，小球与地球系统机械能守恒：例6：问绳长为多少时，碰后小球恰好静止。当小球偏离竖直方向某一角度时，由静止释放，小球在O点正下方与杆发生完全弹性碰撞。O解：设绳长为开始时绳与竖直方向成角；碰撞瞬间前，小球的速度为碰撞瞬间后，杆的角速度为或小球自下落至碰撞完毕，整个过程中小球、杆、地球系统的机械能守恒：碰撞过程中，小球与杆系统受外力对O轴力矩为零，角动量守恒：(1)+(2)+(3´)同样可解出(1)(2)???完全弹性碰撞前后动能相等：(3)

7、(2)+(3)解出(3´)例7：则小球滑到B点与C点时，环的角速度与小球相对环的速率各为多少？空心圆环可绕竖直轴AC自由转动，其转动惯量为环的半径为初始角速度为质量为的小球原来静止在A点，由于微小的扰动而向下滑动，圆环内壁光滑，BCAO分析：此系统角动量守恒。系统—小球+环轴力和重力对轴的力矩皆为零，即M外=0，AB：得AC：得ABCOOR因球获得了角动量，环转动变慢。系统—“小球+环+地球”又没有摩擦和外力，过程中，小球与环的一对内力