第7讲习题课二——刚体力学力学

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1、第7讲习题课二——刚体力学第7讲：习题课二——刚体力学力学内容：1．复习刚体力学的内容（20分钟）2．讨论几个例题（80分钟）8第7讲习题课二——刚体力学例题一、一质点具有恒定加速度，在t=0时，其速度为零，位置矢量为。求：（1）在任意时刻的速度和位置矢量；（2）质点在xOy平面上的轨迹方程，并画出轨迹的示意图。解：（1）由可得：两边积分：注意到：可得：又由可得两边积分：注意到：可得：即：（2）由运动学方程可得其分量式为：消去t，得，它为直线方程，如左图所示。这里由可得： 例题二：有一条单位长度质量为λ的匀质细绳，开

2、始时盘绕在光滑的水平桌面上。现以一恒定的加速度竖直向上提绳，当提起的高度为y时，作用在绳端的力为多少？若以一恒定速度竖直向上提绳时，仍提到y高度，此时作用在绳端的力又时多少？解：以被提起的绳段y为研究对象，建立坐标系oy，绳段收到和重力的作用，如图所示。由牛顿第二定律有：即：（1）当恒定时，，作用在绳端的力为：（2）当恒定时，，则这时作用在绳端的力为：。例题三：顶角为2q的直圆锥体，底面固定在水平面上，如图所示。质量为m的小球系在绳的一端，绳的另一端系在圆锥的顶点，绳长为l，且不能伸长，质量不计。圆柱面是光滑的，今使

3、小球在圆锥面上以角速度w绕OH轴匀速转动，求：8第7讲习题课二——刚体力学（1）锥面对小球的支持力N和细绳的张力T；（2）当w增大到某一值wc时，小球将离开锥面，这时wc及T又各是多少？解：设小球所在处圆锥体的水平截面半径为r，选取小球为研究对象，应用牛顿第二定律，则在水平和竖直方向上的方程为：注意到约束条件，可得：（1）锥面对小球的支持力为：细绳的张力为：（2）要求时，，所以：，第一部分公式对照表质点的直线运动刚体的定轴转动速度角速度加速度角加速度匀速直线运动匀角速转动匀变速直线运动匀变速转动力F，质量m牛顿第二定

4、律F=ma力矩M，转动惯量J转动定律M=Jb动量mv，冲量Ft（恒力）动量定理ft=mv-mv0（恒力）角动量Jw，冲量矩Mt（恒力矩）角动量定理Mt=Jw-J0w0（恒力矩）动量守恒定律角动量守恒定律8第7讲习题课二——刚体力学平动动能常力的功动能定理转动动能常力矩的功动能定理第二部分例题讲解例题一质量分别为m1及m2的二滑块，分别穿于二平行水平光滑的导杆上，二导杆间的距离为d，再以一劲度系数为k1，原长为d的轻质弹簧连接二滑块。设开始m1时位于x1=0处，m2位于x2=l处，且其速度均为零，求释放后两滑块的最大速

5、度分别是多少？解：选择二滑块及弹簧组成的系统为研究对象，则系统不受外力作用，只有内部保守力作功，因此系统机械能守恒及动量守恒。如图所示：t=0时刻：弹簧伸长量为：，初动能：EK=0；初始势能为：t时刻：设两滑块的速度分别为v1和v2，则系统动能，势能为EPt。由机械能守恒定律可得显然EPt=0时两个滑块的速度达到最大值，因此：（1）由动量守恒定律可得：（2）联立方程（1）和（2），即可解得：例题二某弹簧不遵守胡克定律，若施力F，则相应伸长为x，力与伸长的关系为，求：（1）将弹簧从定长拉伸到定长时，外力需做的功。（2）

6、将弹簧横放在水平光滑桌面上，一端固定，另一端系一个质量为2.17kg8第7讲习题课二——刚体力学的物体，然后将弹簧拉伸到一定长，再将物体由静止释放，求当弹簧回到时，物体的速率。（3）此弹簧的弹力是保守力吗？解：（1）外力作的功为（2）根据动能定理有（3）为保守力，因为其功只与弹簧的始末位置有关和运动过程无关。例题三质量为m的木块置于一质量为M的锲上，锲体倾角为α并放在水平桌面上，所有表面都是光滑的，如图。如果系统由静止释放，任其自由运动，当木块滑下h高碰到桌面时，锲体的速度为多大？解：选桌面为参照系，建立如图（2）所

7、示的坐标系。设m相对M速度为，M相对桌面速度为，m相对桌面速度为，则有：图（1）图（2） ，，，从而有：注意到水平方向动量守恒：解得：（1）系统机械能守恒：（2）将（1）代入（2）即得当木块滑下h高碰到桌面时，锲体的速度为：#例题四两个质量分别为m1和m2的木块A和B，用一质量可以忽略不计，劲度系数为k的弹簧联接起来，放置在光滑水平面上，使A紧靠墙壁，然后用力推木块B使弹簧压缩了x0，然后释放。已知m1=m，m2=3m，求：8第7讲习题课二——刚体力学（1）释放后，A、B两木块速度相等时的瞬时速度的大小；（2）释放后

8、，弹簧的最大伸长量。解：（引导学生思考分析外力释放后系统中物体的运动状态变化过程和遵循的规律）。（1）释放后，弹簧恢复到原长时，A要离开墙壁，设此时B的速度为vB0，由机械能守恒得，。A离墙后，系统在光滑水平面上运动，动量守恒和机械能守恒，有：（1）（2）当时，由（1）式可得：（2）弹簧有最大伸长量时：，代入（2）式得：例题五如图，一个质量为m