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1、第7章刚体力学习题课例2.均匀细棒oA可绕通过其一端o而与棒垂直的水平固定光滑轴转动,如图所示.今使棒从水平位置由静止开始自由下落,在棒摆动到竖直位置的过程中,下列情况哪一种说法是正确的?（）(D)角速度从大到小,角加速度从小到大.(C)角速度从大到小,角加速度从大到小.(B)角速度从小到大,角加速度从小到大.(A)角速度从小到大,角加速度从大到小.A例3：已经一半圆环半径为R，质量为M，求它的质心位置。解：建坐标系如图，取dlθyxdmodθ例4.一长为2l，质量为3m的细棒的两端粘有质量分别为2m和m的物体，此杆可绕中心O轴在铅直平面内转动。先使其在水平位置
2、，然后静止释放。求：（1）此刚体的转动惯量；（2）水平位置时的杆的角加速度；（3）通过铅直位置时杆的角速度。llm2mo解：（1）（2）（3）机械能守恒例5.一圆盘可绕垂直于盘面且通过盘心的中心轴OO’以角速度沿顺时针方向转动.(1)在同一水平直线以相反方向同时射入两颗质量相同,速率相等的子弹,并留在盘中,盘的角速度如何变化?vvwOO'wOO'FF'(2)两大小相等,方向相反但不在同一直线上的力沿盘面同时作用在盘上,盘的角速度如何变化?盘的角速度增大,因为转盘受到同向的力矩盘的角速度减小,因为角动量L=Iw不变,但转动惯量I加大了.M与同方向，6.一半径为
3、R质量为m的均质圆形平板在粗糙的水平桌面上，绕通过圆心且垂直于平板的oo′轴转动，摩擦力对oo′轴的力矩为（）A解：（1）（2）（3）例7.质量为m1和m2两个物体，跨在定滑轮上m2放在光滑的桌面上，滑轮半径为R，质量为M，求：m1下落的加速度，和绳子的张力T1、T2。（4）联立方程，求解得：当M=0时：9例8.一个半径为R的半球固定在地面上，在它的顶部有一半径为r的球从静止只滚不滑地开始滚下，问：小球滚到何处恰好脱离大球面？解：当小球滚至任一角度θ时，其受力为10以小球和大球为系统，外力不做功机械能守恒，取地面为重力势能零点，则有由题意为纯滚动，所以开始脱离时
4、有联立（1）、（2）、（3）、（4）、（5）解得：(4)例9.如图所示，A、B两圆盘可分别绕，轴无摩擦地转动。重物C系在绳上（绳不伸长），且与圆盘边缘之间无相对滑动。已知A、B的半径分别为R1，R2，A、B、C的质量分别为m1，m2，m，求：重物C由静止下降h时的速度v。解一：应用机械能守恒定律不打滑：有考虑到：得解二：应用牛顿第二定律和转动定律A：（1）B：（2）C：（3）不打滑，有（4）联立（1）、（2）、（3）、（4）解得：15例10.匀质杆可绕点O转动，当与杆垂直的冲击力作用某点A时，支点O对杆的作用力并不因此冲力之作用而发生变化，则A点称为“打击中心”
5、。设杆长为L,质量为m，求打击中心与支点的距离解：建立图示坐标系，据题意，杆受力及运动情况如图所示。由质心运动定理：由转动定理：联立（1），（2）得：例11.如图所示,一长为L质量为m的匀质细棒AB,用细线拴住其两端,水平悬于空中,若将A端悬线剪断,试求剪断的瞬间杆的质心的加速度和B端悬线对杆的拉力.解得:解:在剪断的瞬间:例12.如图,知A:m,l,质量均匀,开始时水平静止mOABlmB:m,,A竖直时被碰,然后滑行距离S.求:碰后A的质心可达高度h.解:A由水平下摆至垂直,机械能守恒.以地面为零势能点A与B碰撞对O点角动量守恒B向右滑动,根据动能定理：A向
6、上摆动机械能守恒可解得:例13．如图所示，一质量为m的匀质细杆AB，A端靠在光滑的竖直墙壁上，B端置于粗糙水平地面上而静止．杆身与竖直方向成q角，则A端对墙壁的压力大小为（）B例14.一质量为m的子弹丸，穿过如图所示的摆锤后，速率由v减少到。若摆锤的质量为M，摆杆的质量也为M（均匀细杆），长度为l，如果摆锤能在垂直平面内完成一个完全的圆周运动，弹丸的速度的最小值应为多少？解：取摆锤、地球和子弹为系统，子弹穿过摆锤过程中，系统对转轴的角动量守恒：即得摆锤开始转动的角速度为：摆锤开始转动后机械能守恒，设摆锤在垂直位置为势能零点，有得：则：即：例15.设某机器上的飞轮
7、的转动惯量为I，其在制动力矩的作用下，角速度由减小到，问此过程所需的时间和制动力矩所作的功各为多少？解：由转动定律：移项后两边积分：再由转动动能定理得：得：解：杆地球系统，+∵只有重力作功，∴E守恒。例16.已知：均匀直杆质量为m，长为l,初始时水平静止，轴光滑，AO=l/4，求杆下摆θ角后，角速度ω为多少？初始：Ek1=0令Ep1=0末态：则：(1)由平行轴定理(2)由(1)、(2),得：弹性碰撞，动能守恒，解：对棒和球系统，角动量守恒，例17.一根长为l，质量为m的均匀直棒静止在一光滑水平面上。它的中点有一竖直光滑固定轴，一个质量为的小球以水平速度v0垂直于
8、棒冲击其一端发生弹性碰撞
