大学物理刚体力学习题课.ppt

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1、刚体力学角动量守恒1.花样滑冰运动员绕过通过自身的竖直转轴转动，开始时两臂伸开，转动惯量为J0，角速度为0。然后她将双臂收回，使转动惯量减少为J0/3，这时她转动的角速度变为解：设皮带无伸长，则两个轮子的边缘速率相等2.利用皮带传动，用电动机拖动一个真空泵。电动机上装一半径为0.1m的轮子，真空泵上装一半径为0.29m的轮子，如图所示。如果电动机的转速为1450rev/min，真空泵的转速为rev/min。解：由于摩擦力矩恒定，因此轮子做匀角加速转动，轮子上的各点做匀变速圆周运动3.一个转动的轮子由于轴承摩擦力矩的作用，其转动角速度渐渐变慢，第1秒末的角

2、速度是起始角速度0的0.8倍，若摩擦力矩不变，第2秒末的角速度为(用0表示)；该轮子在静止前共转了圈。当轮子静止时=0解：力矩的功等于刚体转动动能的增量4.在恒力矩M=12Nm作用下，转动惯量为4kgm2的圆盘从静止开始转动。当转过一周时，圆盘的转动角速度为rad/s。5.如图：长为l的均匀细杆OM可绕O轴在竖直面内自由转动，今将OM置于水平位置，然后令其从静止开始自由摆下，当细杆转到竖直位置时，其转动角速度为O解：只有重力矩做功，机械能守恒6.如图所示的阿特伍德机装置中，滑轮和绳子间没有滑动且绳子不可以伸长，轴与轮间有阻力矩，求滑轮两边绳子的

3、张力。已知m1=20kg，m2=10kg。滑轮质量为m3=5kg。滑轮半径为r=0.2m。滑轮可视为均匀圆盘，阻力矩Mf=6.6Nm，圆盘对过其中心且与盘面垂直的轴的转动惯量为解：对于刚体用转动定律对于质点用牛顿第二定律7.质量分别为m和2m、半径分别为r和2r的两个均匀圆盘，同轴地粘在一起，可以绕通过盘心且垂直于盘面的水平光滑固定轴转动，对转轴的转动惯量为9mr2/2,大小圆盘边缘都绕由绳子，绳子下端都挂一质量为m的重物，如图所示。求盘的角加速度的大小。2mm2rrmm解：对于刚体用转动定律对于质点用牛顿第二定律T1T28.一质量为m的物体悬于一条绳的

4、一端，绳的另一端绕在一轮轴的轴上，如图所示。轴水平且垂直于轮轴面，其半径为r，整个装置架在光滑的固定轴承之上。当物体从静止释放后，在t时间内下降了一段距离s。试求整个轮轴的转动惯量rmO解：对于刚体用转动定律对于质点用牛顿第二定律由已知条件v0=0,得9.如图所示，滑轮为质量均匀分布的圆柱体，其质量为m轮，半径为r，在绳与轮缘的摩擦力作用下旋转。忽略桌面与物体间的摩擦。设m1=50kg,m2=200kg,m轮=15kg,r=0.1m，计算该系统中物体m1和m1的加速度。解：对于刚体用转动定律对于质点用牛顿第二定律轮10.如图：质量为M=1kg,长L=1m的

5、匀质细杆，一端穿过光滑水平转轴，使细杆在竖直平面内与竖直方向成60角的位置，以角速度0=19.6rad/s沿顺时针方向转动，当转至竖直位置时，恰有一质量为m=0.1kg的油灰团以速度v'=10m/s飞来并与杆的末端发生完全非弹性碰撞，求：碰撞后，杆再一次转至与竖直方向成60时的角速度(不计轴的摩擦)060解：细杆由初始位置竖直位置，机械能守恒碰撞前后角动量守恒，取为角动量正向系统竖直位置由初始位置60解：细杆由初始位置竖直位置，机械能守恒碰撞前后角动量守恒，取为角动量正向系统竖直位置由初始位置解：只有重力矩做功，机械能守恒11.一根长为

6、l，质量为m的均匀细棒，一端与光滑的水平轴相连，可在竖直面内转动，另一端固定一质量为m的小球，小球半径R<

7、直位置时其下端刚好与静止在光滑水平面上质量为m的小球相碰，设杆的质量与小球相同，碰撞又是弹性的，求：(1)杆摆至铅直位置时的角速度；(2)碰撞后小球的速度。(2)弹性碰撞过程，角动量守恒机械能守恒