大学物理 第5章 刚体力学基础习题课.ppt

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1、刚体力学基础习题课2021/7/301一、基本概念1.刚体及其平动、转动、定轴转动理想化的力学模型特性：特殊的质点系(牛顿力学)刚体力学基础刚体对定轴的转动惯量等于刚体中每个质点的质量与这一质点到转轴的垂直距离的平方的乘积的总和。2.转动惯量3.转动动能(刚体中各质元的总动能)2021/7/3024.力矩及其功和功率（1）对转轴的力矩（2）力矩的功(力矩的空间积累效应)总功：元功:（3）功率：2021/7/303(1)冲量矩力矩乘以力矩所作用的时间。力矩在t1→t2内总冲量矩：元冲量矩：（力矩对时间的积

2、累效应）5.冲量矩和动量矩(2)角动量（动量矩）刚体对固定转动轴的角动量,等于它对该轴的转动惯量和角速度的乘积。2021/7/3042.刚体定轴转动的动能定理合外力矩对一个绕固定轴转动的刚体所做的功等于刚体的转动动能的增量。1.刚体定轴转动的转动定律刚体所受的对于某一固定转动轴的合外力矩等于刚体对此转轴的转动惯量与刚体在此合外力矩作用下所获得的角加速度的乘积。二、基本规律2021/7/3054.角动量守恒定律如果刚体所受的对于某一固定轴的合外力矩为零，则它对于这一固定轴的角动量保持不变。3.刚体的角动量

3、定理微分形式：5.机械能守恒对于包括刚体的系统，功能原理和机械能守恒定律仍成立。积分形式：2021/7/3061.定轴转动的运动学问题解法：利用定轴转动的运动学描述关系2.转动惯量的计算解法：（1）定义法：三、习题基本类型Ov定轴Pzr2021/7/307（2）平行轴定理若有任一轴与过质心的轴平行，相距为d，刚体对其转动惯量为J，则有J＝JC＋md2。3.定轴转动的动力学问题解法：利用定轴转动中的转动定律步骤：（1）审题，确定研究对象；（2）建立坐标系；（3）对研究对象进行受力分析和受力矩分析，并按坐

4、标系的正方向写出外力矩的表达式及规律方程（注：受力分析和受力矩须取隔离体），并用线角量关系将F=ma与M=J联系起来；（4）计算对轴的转动惯量；（5）解方程，求未知，并对结果进行必要的讨论。2021/7/3084.定轴转动中的功能问题解法：利用动能定理和机械能守恒定律5.角动量原理及角动量守恒定律6.混合题型解法：应用运动学公式、转动定律和角动量守恒定律。四、典型习题分析与讲解2021/7/309ω=60rev/min=1rev/s=2πrad/s1.(P2417).一刚体以每分钟60转绕z轴做匀速转

5、动(沿Z轴正方向)。设某时刻刚体上一点P的位置矢量为,其单位为“10-2m”，若以“10-2m•s-1”为速度单位，则该时刻P点的速度为：分析：∴P点在转动平面内对圆心o′的矢径为:该时刻P点的速度为:∴选（B）2021/7/30102.(P2418).质量为m的小孩站在半径为R的水平平台边缘上，平台可以绕通过其中心的竖直光滑固定轴自由转动，转动惯量为J。平台和小孩开始时均静止。当小孩突然以相对于地面为V的速率在台边沿逆时针转向走动时，则此平台相对地面旋转的角速度和旋转方向分别为[　]（C），顺时针；（

6、D），逆时针。（B），逆时针；（A），顺时针；∴选（A）分析：同课本p120.5-14选逆时针为正2021/7/30113.（p29.45）半径为20cm的主动轮，通过皮带拖动半径为50cm的被动轮转动。主动轮从静止开始作匀角加速转动，在4s内，被动轮的角速度达到8πrad.s-1，则主动轮在这段时间内转过了_____圈。则两轮边缘上点的线速度大小相等：主动轮在4s内的角位移解：t=4s时，2021/7/30124.(P2946)一可绕定轴转动的飞轮，在20N·m的总力矩作用下，在10s内转速由零均匀地

7、增加到8rad/s，飞轮的转动惯量J＝。初角速度为:ω0=0末角速度为:ω=8(rad/s)角加速度为：解：利用定轴转动中的转动定律2021/7/30135.(P2947)一长为l、重W的均匀梯子，靠墙放置，如图，梯子下端连一倔强系数为k的弹簧。当梯子靠墙竖直放置时，弹簧处于自然长度，墙和地面都是光滑的。当梯子依墙而与地面成θ角且处于平衡状态时，(1)地面对梯子的作用力的大小为。(2)墙对梯子的作用力的大小为。(3)W、k、l、θ应满足的关系式为。补充:刚体在平面力系作用下静止平衡的条件：作用于刚体平面

8、力系的矢量和为0，对与力作用平面⊥的任意轴的力矩的代数和为0.BAθl2021/7/3014yxAB(O)FWNBNA原长θl由刚体的平衡条件：无平动：无转动：若以A为转轴，选力矩⊙为正，则将NB的值代入2021/7/30155.(P2947)一长为l、重W的均匀梯子，靠墙放置，如图，梯子下端连一倔强系数为k的弹簧。当梯子靠墙竖直放置时，弹簧处于自然长度，墙和地面都是光滑的。当梯子依墙而与地面成θ角且处于平衡状态时，(1)地面对梯子的作用力