大学物理刚体力学基础

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1、§3-1刚体刚体的定轴转动的描述刚体是指在任何情况下，都没有形变的物体。当物体自身线度l与所研究的物体运动的空间范围r相比不可以忽略；物体又不作平动而作转动时，即必须考虑物体的空间方位时，我们可以引入刚体模型。刚体也是一个各质点之间无相对位置变化且质量连续分布的质点系。质点模型基本上只能表征物体的平动特征。平动和转动是刚体的两种基本运动形式。刚体的任何复杂运动都可以看成平动与转动的合成。本节讨论转动中最简单的运动－定轴转动。一、刚体二、刚体定轴转动的描述若物体在运动过程中，其所有的质元都绕某一直线作圆周运动，这种运动称之为转动。该直线称为转轴。若转

2、动轴固定不动，即既不能改变方向又不能平移，这个转轴为固定轴，这种转动称为定轴转动。我们只讨论定轴转动。OZ１、转动瞬轴、定轴转动若转轴的方向或位置在运动过程中变化，这个轴在某个时刻的位置称为该时刻的转动瞬轴。垂直于转动轴的平面为转动平面。１）角量描述：角位移角速度角加速度由于这时组成刚体的各质点均在各自的转动平面内绕轴作圆周运动，因此前面关于质点圆周运动的全套描述方法，此处全部可用。以转动平面与轴的交点为原点，任引一射线为极轴，原点引向考察点的矢径与极轴的夹角为角位置，并引入0x2、定轴转动的角量描述２)刚体定轴转动的特点所有质点的角量都

3、相同；质点的线量与该质点的轴矢径大小成正比。一、力矩1、力对固定点的力矩1）定义：作用于质点的力对惯性系中某参考点的力矩，等于力的作用点对该点的位矢与力的矢积，即力矩是矢量，M的方向垂直于r和F所决定的平面，其指向用右手螺旋法则确定。2）力矩的单位、牛·米(N·m)om3-2力矩刚体定轴转动的转动定律3）力矩的计算：M的大小、方向均与参考点的选择有关※在直角坐标系中，其表示式为力矩在x,y,z轴的分量式，称力对轴的矩。例如上面所列Ｍx,My,Mz,即为力对Ｘ轴、Ｙ轴、Ｚ轴的矩。２、力对轴的矩：设力Ｆ的作用线就在Z轴的转动平面内，作用点到Ｚ轴的位矢

4、为r，则力对Ｚ轴的力矩为·式中为力F到轴的距离若力的作用线不在转动在平面内，则只需将力分解为与轴垂直、平行的两个分力即可。rF1.力对固定点的力矩为零的情况：力F等于零，力F的作用线与矢径r共线（力F的作用线穿过0点,即，有心力对力心的力矩恒为零）。2.力对固定轴的力矩为零的情况：有两种情况,B）力的方向沿矢径的方向（）有心力的力矩为零A)3.质点系内一对内力对任一点的力矩之矢量和为零二、刚体定轴转动的转动定律：刚体绕定轴转动，在刚体上取一质元，绕轴作半径的圆周运动，作用在质点上的合力矩由牛顿第二定律可知则质点所受力矩对刚体所受所有力矩求和得：

5、由于刚体各质点相对轴距离不变，令2、刚体定轴转动的转动定理作定轴转动的刚体，其转动角加速度与外力对该轴的力矩之和成正比，与刚体对该轴的转动惯量成反比。其在定轴转动中的地位与牛顿定律在质点运动中地位相当。转动定律说明了J是物体转动惯性大小的量度。因为：即J越大的物体，保持原来转动状态的性质就越强，转动惯性就越大；反之，J越小，越容易改变其转动状态，保持原有状态的能力越弱，或者说转动惯性越小。如一个外径和质量相同的实心圆柱与空心圆筒，若受力和力矩一样，谁转动得快些呢？MM转动惯量计算举例：转动惯量的单位：千克·米2（kg·m2）4、转动惯量的计算对于单

6、个质点质点系若物体质量连续分布，解(1)转轴通过棒的中心并与棒垂直例　如图所示，求质量为m，长为l的均匀细棒的转动惯量：(1)转轴通过棒的中心并与棒垂直；(2)转轴通过棒一端并与棒垂直.在棒上任取一质元，其长度为dx，距轴O的距离为x，设棒的线密度(即单位长度上的质量)为，则该质元的质量dm＝λdx.该质元对中心轴的转动惯量为整个棒对中心轴的转动惯量为(2)转轴通过棒一端并与棒垂直时，整个棒对该轴的转动惯量为由此看出，同一均匀细棒，转轴位置不同，转动惯量不同.解(1)求质量为m，半径为R的圆环对中心轴的转动惯量.如图2.36(a)所示，在环上任取一

7、质元，其质量为dm，该质元到转轴的距离为R，则该质元对转轴的转动惯量为考虑到所有质元到转轴的距离均为R，所以细圆环对中心轴的转动惯量为例　设质量为m，半径为R的细圆环和均匀圆盘分别绕通过各自中心并与圆面垂直的轴转动，求圆环和圆盘的转动惯量.则整个圆盘对中心轴的转动惯量为(2)求质量为m，半径为R的圆盘对中心轴的转动惯量.整个圆盘可以看成许多半径不同的同心圆环构成.为此，在离转轴的距离为r处取一小圆环，如图2.36(b)所示，其面积为dS＝2πrdr，设圆盘的面密度(单位面积上的质量)，则小圆环的质量dm＝σdS＝σ2πrdr，该小圆环对中心轴的转动

8、惯量为以上计算表明，质量相同，转轴位置相同的刚体，由于质量分布不同，转动惯量不同.(2)质量元的选取：线分布面分布体分布(