大学物理刚体力学

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1、2021/7/161第五章刚体力学基础动量矩研究对象：刚体有大小、形状而无形变的物体实际研究对象的简化理想模型研究内容：刚体运动学和动力学规律刚体运动类型：第五章刚体力学基础动量矩平动转动（定轴、定点）一般运动√√2021/7/162§5-1刚体和刚体的基本运动§5-2力矩刚体绕定轴转动微分方程§5-3绕定轴转动刚体的动能动能定理§5-4动量矩和动量矩守恒定律*§5-5进动第五章刚体力学基础动量矩第五章刚体力学基础动量矩2021/7/163§5-1刚体和刚体的基本运动在刚体内所作的任一条直线都始终保持和自身

2、平行(1)刚体中各质点的运动情况相同一、刚体平动平动的特点：(2)刚体的平动可归结为质点运动第五章刚体力学基础动量矩2021/7/164二、刚体定轴转动刚体上各质点都绕同一固定转轴作圆周运动不同点转动半径不同转动平面垂直于转动轴所有质点在转动平面内的角速度相同三、描述刚体定轴转动的角量zMIIIPSυa定轴转动的特点：第五章刚体力学基础动量矩2021/7/165例：一质点M绕z轴逆时针转动，每分60转，某时刻M点的位矢解：则M点速度？Myxz第五章刚体力学基础动量矩2021/7/166例杆AB绕O点在铅直

3、平面内自由转动。当杆与水平方向夹角为θ时，杆的转动角加速度OBAθ已知t=0时，积分法（θ为变量）解:由定义：∴则第五章刚体力学基础动量矩2021/7/167§5-2力矩刚体绕定轴转动微分方程力改变刚体的转动状态刚体获得角加速度力F对o点的力矩：••质点获得加速度改变质点的运动状态？一、力矩力F对z轴的力矩：O点到力的作用点的矢径方向：右手螺旋法则单位:牛·米(N·m)Z轴与转动平面交点到力的作用点的矢径第五章刚体力学基础动量矩2021/7/168hA(2)在刚体的定轴转动中，讨论(1)若不在转动平面内，

4、可将分解：——平行于z轴不产生对z轴的力矩——在转动平面内产生对z轴的力矩(3)力对任意点的力矩，在通力矩只有两个指向过该点的任一轴上的投影，等于该力对该轴的力矩第五章刚体力学基础动量矩2021/7/169讨论(4)如果有多个力作用于刚体，则刚体所受合力矩等于各分力对同一转轴产生的力矩之矢量和。重力矩等于全部质量集中在重心时的重力矩第五章刚体力学基础动量矩2021/7/1610讨论(5)滑轮加速转动时，二张力不同。取逆时针为正，则合力矩当滑轮加速时，∴(6)一对内力对同一转轴的力矩之和为零。h∴∵第五章刚体

5、力学基础动量矩2021/7/1611求摩擦力的力矩例1一小物体m在水平面上滑动，摩擦系数为μ，解受力例2一圆环(R,m)在水平面上绕圆心o点作圆周运动解在圆环上取一小段圆弧ds∴第五章刚体力学基础动量矩2021/7/1612例3一细杆(l,m）在水平面上绕一端o作圆运动解求摩擦力的力矩沿杆建立如图坐标，在杆上x处取一小段元dx∵与方向垂直∵杆上任一小段元所受力矩方向一致第五章刚体力学基础动量矩2021/7/1613例4一圆盘(R,m）在水平面上绕定轴转动解求摩擦力的力矩在圆盘上半径r处取dr宽的圆环则圆环质

6、量：由例2，∴第五章刚体力学基础动量矩2021/7/1614二、刚体定轴转动的微分方程O取一质量元切线方向对整个刚体合内力矩=0合外力矩M两边同乘（刚体对z轴的转动惯量）——刚体定轴转动定律第五章刚体力学基础动量矩2021/7/1615刚体在总外力矩Mz的作用下，获得的角加速度β与总外力矩的大小成正比，与J成反比。讨论刚体定轴转动动力学中的基本方程，是力矩的瞬时作用规律(2)M、J、β必须对同一转轴定义(5)与牛顿定律比较：(3)M正比于，力矩越大，刚体的越大(4)力矩相同，若转动惯量不同，产生的角加

7、速度不同转动惯量J反映了刚体转动时惯性的大小。第五章刚体力学基础动量矩2021/7/1616三、转动惯量定义式质量不连续分布质量连续分布三个要素:(1)总质量(2)质量分布(3)转轴的位置(1)J与刚体的总质量有关例两根等长的细木棒和细铁棒绕端点轴转动惯量LzOxdxM•第五章刚体力学基础动量矩2021/7/1617(2)J与质量分布有关例圆环绕中心轴旋转的转动惯量例圆盘绕中心轴旋转的转动惯量dlOmROmrdrR第五章刚体力学基础动量矩2021/7/1618OLxdxMzLOxdxM四.平行轴定理及垂直轴

8、定理zLCMz'z(3)J与转轴的位置有关1.平行轴定理:刚体绕任意轴的转动惯量:刚体绕通过质心的轴:两轴间垂直距离2021/7/1619例均匀细棒的转动惯量2.(薄板)垂直轴定理ML例求对圆盘的一条直径的转动惯量已知yxz圆盘RCmx,y轴在薄板内；z轴垂直薄板。第五章刚体力学基础动量矩2021/7/1620五、转动定律的应用解题思路：确定研究对象分析运动状态隔离分析受力由牛顿定律列方程求解方程隔离分析力矩由转