大学物理第3章-刚体力学基础ppt课件.ppt

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1、第三章刚体力学基础FoundationofRigidBodyMechanics本章内容§3.1刚体运动概述§3.2刚体定轴转动的运动学规律§3.3刚体绕定轴转动定律§3.4刚体绕定轴转动的功能关系§3.5刚体的角动量定理与角动量守恒定律§3.6进动1.刚体内部任意两点的距离在运动过程中始终保持不变的物体，即运动过程中不发生形变的物体。刚体是实际物体的一种理想的模型刚体可视为由无限多个彼此间距离保持不变的质元组成的质点系。§3.1刚体运动概述2.刚体的运动形式刚体的任意运动都可视为某一点的平动和绕通过该点的轴线的转动2.1平动：运动过程中刚体内任意一条直线在运动过程中始终保持方向不

2、变。特点：刚体内所有质元具有相同的位移、速度和加速度。2.2转动：刚体上所有质点都绕同一轴线作圆周运动。若转轴固定不变，则称为定轴转动。特点：刚体内所有点具有相同的角位移、角速度和角加速度。O自由度：确定一个物体空间位置所需要的独立坐标数目。3.刚体的自由度自由度的概念刚体的自由度xyzO3个平动自由度(x，y，z)。确定质心C的位置:3个方位角(a，b，g)，其中两个是独立的。确定刚体绕瞬时轴转过的角度j。i=3+2+1=6当刚体受到某些限制——自由度减少。角位置：3.2.1定轴转动的角量描述角位移：角速度：角加速度：xOPrv§3.2刚体定轴转动的运动学规律在描述刚体的定

3、轴转动时，采用角量描述最简单。角速度和角加速度均为矢量，定轴转动中其方向沿转轴的方向并满足右手螺旋定则。3.2.2角量和线量的关系矢量表示：xOPrv3.2.3刚体定轴转动运动学的两类问题第一类问题已知刚体转动运动方程=(t)，求角速度、角加速度——微分问题第二类问题已知角速度或角加速度及初始条件，求转动运动方程=(t)——积分问题对于刚体绕定轴匀变速转动，角加速度=常量，有一飞轮绕定轴转动，其转过的角度与时间的关系为=10t2，式中的单位为rad，t的单位为s。根据定义，飞轮的角速度为飞轮的角加速度为距转轴r处质点的切向加速度法向加速度例解求(1)飞轮的

4、角速度和角加速度；(2)距转轴r处的质点的切向加速度和法向加速度。电动机转子作定轴转动，开始时它的角速度0=0，经150s其转速达到12000r/min，已知转子的角加速度与时间t的平方成正比。根据题意，设（k为比例常量）由角加速度的定义，有分离变量并积分，有在这段时间内，转子转过的圈数。例解求t时刻转子的角速度为当t=150s，转子的角速度为则有由此得由角速度的定义，得转子在150s内转过的角度为因而转子在这一段时间内转过的圈数为§3.3刚体绕定轴转动定律质点的运动定律或刚体平动F=ma惯性质量合外力合加速度若刚体作定轴转动，服从怎样的运动定律？主要概念使刚体产生转动效果的

5、合外力矩刚体的转动定律刚体的转动惯量3.3.1、力对转轴的力矩转动平面(2)转动平面(1)方向如图对mi用牛顿第二定律：切向分量式为：Fisini+fisini=miait外力矩内力矩3.3.2、刚体绕定轴转动定律两边乘以riait=rizOrifiFimiiiO刚体内作用力和反作用力的力矩互相抵消．外力矩内力矩一对内力的力矩之和为零对所有质元的同样的式子求和：一对内力的力矩之和为零，所以有只与刚体的形状、质量分布和转轴位置有关∑Fisini+∑fisini=(∑miri2)∑Fisini=（∑miri2）令J＝∑miri2J为刚体对于定转轴的转动

6、惯量则有刚体定轴转动的转动定律刚体绕定轴转动时，作用于刚体上的合外力矩等于刚体对转轴的转动惯量与角加速度的乘积。用表示合外力矩讨论：β转动惯量是刚体2.M的符号：使刚体向规定的转动正方向加速的力矩为正。转动惯性大小的量度。1.M一定，J3、M和J要相对同一转轴。3.3.3、转动惯量定义：（质量离散分布）若质量连续分布质量为线分布质量为面分布质量为体分布线分布体分布面分布为质量的线密度为质量的体密度为质量的面密度刚体的转动惯量与下列因素有关：（1）与刚体的体密度有关。（2）与刚体的几何形状(即体密度的分布)有关。（3）与转轴的位置有关。单位∶注意只有对于几何形状规则、质

7、量连续且均匀分布的刚体，才能用积分计算出刚体的转动惯量例1、求质量为m、半径为R的均匀圆环的转动惯量。轴与圆环平面垂直并通过圆心。解:J是可加的，所以若为薄圆筒（不计厚度）结果相同。ROdm例2、求质量为m、半径为R、厚为l的均匀圆盘的转动惯量。轴与盘平面垂直并通过盘心。解：取半径为r宽为dr的薄圆环,可见，转动惯量与l无关。所以，实心圆柱对其轴的转动惯量也是mR2/2。例3、求长为L、质量为m的均匀细棒对图中不同轴的转动惯量。ABLXABL/2L/2CX解：取如图坐标，dm=