大学物理 第5章 刚体力学基础 动量矩课件.ppt

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1、第5章刚体力学基础动量矩5.1刚体和刚体的基本运动5.2力矩刚体绕定轴转动微分方程5.3绕定轴转动刚体的动能动能定理5.4动量矩和动量矩守恒定律猫下落过程中的翻身问题5.1刚体和自由度的概念及其基本运动一、自由度确定物体位置所需的独立坐标的数目Oxyz小球坐标xyz坐标关系独立坐标数目3–1=2独立坐标数目=坐标数-关系式数例小球自由度数i=2i=3i=2i=1二、刚体（形状和体积不变化）刚体(rigidbody)：在外力作用下，形状和大小都不发生变化的物体.（任意两质点间距离保持不变的特殊质点组）1.平动三、刚体的基本运动(平动转动）2.转动结论：刚体内所

2、有质点的速度相同，加速度相同。刚体平动质点运动：刚体中所有的点都绕同一直线做圆周运动.转动又分定轴转动和非定轴转动.刚体的平面运动.平面运动：刚体上各点的运动都平行于某一固定平面的运动。刚体的一般运动质心的平动绕质心的转动+角位移角速度角加速度四、描述刚体绕定轴转动的角量刚体各点绕同一直线作圆周运动AA点速度、加速度r刚体各点有相同的角速度、角加速度1.角速度矢量Ao方向：沿轴向，右手螺旋速度与角速度的矢量关系式五、角速度与角加速度矢量2.角加速度的矢量说明3.定轴转动的角速度与角加速度的矢量(1)每一质点均作圆周运动，圆面为转动平面；(2)任一质点运

3、动均相同，但不同；定轴转动的特点(3)运动描述仅需一个角坐标．匀变速转动公式刚体绕定轴作匀变速转动质点匀变速直线运动当刚体绕定轴转动的角加速度=常量时，刚体做匀变速转动．P*O:力臂对转轴z的力矩一　力矩用来描述力对刚体的转动作用．5.2力矩刚体绕定轴转动微分方程O讨论（1）若力不在转动平面内，把力分解为平行和垂直于转轴方向的两个分量其中对转轴的力矩为零，故对转轴的力矩O（2）合力矩等于各分力矩的矢量和（3）刚体内作用力和反作用力的力矩互相抵消．根据牛顿第二定律，第i个质元圆周轨迹切线投影同乘以ri对所有质元求和mihri-fifi二、定轴转动定律刚体的转动定

4、律转动惯量J外力矩M内力矩为0外力内力ai=ri刚体定轴转动的角加速度与它所受的合外力矩成正比，与刚体的转动惯量成反比.(4)与牛顿定律比较(5)转动惯量—转动惯性讨论（1）（2）（3）=常量转动定律三、转动惯量的计算质量连续分布物体转动惯量的单位：kg·m2(2)质量元的选取：线分布面分布体分布(1)刚体的转动惯量说明：线分布体分布面分布与刚体的总质量有关，与刚体的质量分布有关，与轴的位置有关。(3)由于刚体是一个特殊质点系，即各质点之间无相对位移，对于给定的刚体其质量分布不随时间变化，故对于定轴转动，刚体的转动惯量是一个常数。解(1)转轴通过棒的中心并

5、与棒垂直例如图所示，求质量为m，长为l的均匀细棒的转动惯量：(1)转轴通过棒的中心并与棒垂直；(2)转轴通过棒一端并与棒垂直.整个棒对中心轴的转动惯量为(2)转轴通过棒一端并与棒垂直时，整个棒对该轴的转动惯量为由此看出，同一均匀细棒，转轴位置不同，转动惯量不同.例圆环绕中心轴旋转的转动惯量得计算例求圆盘绕中心轴旋转的转动惯量的计算dlomRomrdrRdm转动惯量解解转动惯量取决于转轴、刚体形状及质量，它反映了质量相对转轴在空间的分布。dm转动惯量P91常用刚体的转动惯量(1)滑轮的角加速度；(2)如以重量P=98N的物体挂在绳端，计算滑轮的角加速度解(1)(

6、2)四、转动定律的应用举例例求滑轮半径r=20cm，转动惯量J=0.5kg·m2。在绳端施以F=98N的拉力，不计摩擦力均匀细直棒m、l，可绕轴O在竖直平面内转动，初始时它在水平位置求它由此下摆角时的Olmx解dm质元gdm转动定律例dm重力矩dxx重力对棒的合力矩等于重力全部集中于质心所产生的力矩一、定轴转动刚体动能o第i个质元的动能刚体转动动能转动惯量5.3绕定轴转动刚体的动能动能定理刚体绕定轴转动时的转动动能等于刚体的转动惯量与角速度平方乘积的一半.二、力矩的功对一有限过程(积分形式）od三、定轴转动动能定理对于一有限过程讨论外力做功等

7、于定轴转动刚体的动能增量(3)刚体动能的增量，等于外力的功。(2)刚体的内力做功之和为零；(1)质点系动能变化取决于所有外力做功及内力做功；刚体重力势能定轴转动刚体的机械能质心的势能对于包括刚体的系统，功能原理和机械能守恒定律仍成立四、刚体的机械能解例滑轮r、M，在绳的一端挂一重物m，开始时静止，不计摩擦力。hm的重力势能转化为滑轮和m的动能求重物下落高度h时重物的速度v。均匀细直棒m、l，可绕轴O在竖直平面内转动，初始时它在水平位置求它由此下摆角时的。Olm解一机械能守恒(以初始位置为0势能点)例ch=解二定轴转动动能定理m动能的增量等于重力矩做的功重

8、力矩一质点的动量矩质点在垂直于z轴平面