刚体力学基础ppt课件.ppt

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1、一、刚体模型①刚体和质点一样是一种理想的力学模型②刚体可以看成是由无数质点构成的质点组刚体：在外力的作用下，大小和形状都不变的物体§1刚体运动的基本概念二、刚体的平动刚体质心的运动代表了刚体平动中每一质元的运动特点：各点位移、速度、加速度均相同----可视为质点各点的运动轨迹相同平动：刚体运动时，其内部任何一条直线，在运动中方向始终不变转动：刚体的各个质点都绕同一直线(转动轴)作圆周运动定轴转动:转轴固定不动的转动转动轴：刚体转动围绕的那条直线三、刚体的转动转轴可以是固定的或变化的进动滚动定轴转动刚体的一般运动=平

2、动+转动（1）描述刚体转动的物理量是：角位移、角速度、角加速度等。转动平面0ω（2）运动学中讲过的角位移、角速度、角加速度等概念，以及有关公式都可适用于刚体的定轴转动。四、描述刚体转动的物理量任选刚体上的任意点P点为参考点参考方向转动平面(1)角坐标，角位移刚体沿逆时针方向转动时，和为正值；刚体沿顺时针方向转动时，和为负值。角坐标、角位移有正负之分，规定：刚体对转轴的(瞬时)角速度(2)角速度转动平面0x参考方向ωPv刚体定轴转动时，角速度可看成是只有正、负的代数量。其正负可由右手螺旋

3、法则决定。右手螺旋法则：拇指向上，若四指弯曲方向与刚体的转动方向一致（即刚体沿逆时针转动）时，则角速度为正，反之为负。ωω刚体转动的角速度是矢量转动平面0x参考方向ωPv方向：右手螺旋法则，即四指弯曲方向与刚体的转动方向一致，拇指所指的方向即是。刚体对转轴的(瞬时)角加速度(3)角加速度>0，角加速度方向与角坐标正方向相同，刚体会加快转动；<0，角加速度方向与角坐标正方向相反，刚体转动会减慢。刚体定轴转动时，角加速度可看成是只有正、负的代数量。转动平面0x参考方向ωPv转动平面0x参考方向ωPv

4、当刚体转动加快时，角加速度方向与角速度方向相同；当刚体转动减慢时，二者方向相反。方向：的方向与相同刚体转动的角加速度是矢量四、角量与线量的关系转动平面0x参考方向ωPv刚体内各个质点的角位移、角速度、角加速度相同，但由于各个质点离转轴的距离和方向各不相同，所以刚体内各个质点的位移、速度、加速度(线量)各不相同。在刚体上取一质元Pi一、刚体的转动动能则质点Pi的动能为：对刚体上所有质点的动能求和：§2转动动能转动惯量则刚体的转动动能定义：----对z轴的转动惯量质点刚体J是描述刚体在转动中惯性大小量度的物

5、理量二、转动惯量J对刚体：对分立的质点系：线分布，为线密度面分布，为面密度体分布，为体密度质量是连续分布（2）转动惯量J的大小决定于刚体的质量：同形状的刚体，ρ(λ,σ)越大，J就越大质量的分布：质量相同，dm分布在r越大的地方，则J越大刚体的转轴位置：同一刚体依不同的转轴而有不同的J（1）转动惯量的物理意义：J表示刚体转动时惯性的大小（3）转轴相同的刚体系统的总转动惯量等于各刚体转动惯量的代数和讨论00Lω转动惯量的计算：[例1]求质量为m，长度为L的均质细棒的转动惯量。（转轴oo’通过棒的一端并与棒垂直）

6、解：以转轴为坐标原点，在距转轴x处，任取一质量元dm，其长度为dxxdxdm解：以转轴为坐标原点，在距转轴x处，任取一质量元dm，其长度为dx[例2]求质量为m，长度为L的均质细棒的转动惯量。（转轴oo/通过棒的中心并与棒垂直）L00/ωxdmdx00ω00/ω均质细棒的转动惯量平行轴定理[例3]求均质细圆环绕通过中心并与其圆面垂直的轴的转动惯量。ωRm00dl,dm解：在园环上任取一质量元dm，其长度为dl[例4]求质量为m，半径为R的均质圆盘绕通过中心并与其圆面垂直的轴的转动惯量。ωdrrRm解：在圆盘上任取一

7、半径为r、宽度为dr的圆环，则这一质量元dm为常见刚体的转动惯量使物体转动，必须给定一个作用力，另外考虑转动与力的作用点以及作用力的方向有关，因此在研究物体转动中引入力矩这一物理量。一、力矩力臂：rsin=d表示转轴到力作用线的垂直距离。力F对转轴的力矩:力的大小F与力臂d的乘积（1）若刚体所受力在转动平面内§3刚体定轴转动定律在定轴转动中，只有起作用对转轴的力矩（2）若刚体所受力不在转动平面内平行于转轴分量不能使刚体发生转动；对于刚体的定轴转动，力矩Mz也可看成是代数量。即：从z轴正端向负端看，若力F使物体沿逆

8、时针方向转动，则力矩Mz为正，反之为Mz为负。方向：满足右手螺旋法则力矩刚体同时受几个外力作用时的合力矩：对于定轴转动，力矩的方向沿转轴方向，但只有两种可能，则可用正负表示单位：牛顿·米(N·m)即：力矩与坐标轴同向时为正，反向时为负结论：合力矩的值等于这几个力各自的力矩的代数和ω00二、刚体定轴转动定律对Pi：两边同乘以ri切向：对整个刚体求和和的法向分力