《刚体力学基础》PPT课件.pptx

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1、刚体：在外力作用下，形状和大小都不发生变化的物体．(任意两质点间距离保持不变的特殊质点组．)刚体的运动形式：平动、转动．⑴刚体是理想模型⑵刚体模型是为简化问题引进的．说明：第三章刚体力学基础刚体平动质点运动平动：刚体中所有点的运动轨迹都保持完全相同．特点：各点运动状态一样，如：等都相同．3-1刚体的基本运动形式定轴转动：任一质点绕固定直线的平面圆周运动刚体的一般运动可看作：随质心的平动绕质心的转动+的合成P*O:力臂对转轴z的力矩一　力矩用来描述力对刚体的转动作用．3-2转动定理O讨论（1）若力不在转动平面内，把力分解为平行和垂直于转轴方向的两个

2、分量其中对转轴的力矩为零，故对转轴的力矩O（2）合力矩等于各分力矩的矢量和（3）刚体内作用力和反作用力的力矩互相抵消．O二转动定律（1）单个质点与转轴刚性连接（2）刚体质量元受外力，内力外力矩内力矩O刚体定轴转动的角加速度与它所受的合外力矩成正比，与刚体的转动惯量成反比.转动定律定义转动惯量O讨论（1）（2）（3）=常量转动定律三　转动惯量J的意义：转动惯性的量度.转动惯量的单位：kg·m2质量离散分布J的计算方法质量连续分布：质量元：体积元刚体的转动惯量与以下三个因素有关：（3）与转轴的位置有关．（1）与刚体的体密度有关．（2）与刚体的几何形状

3、(及体密度的分布)有关．说明例2、求质量为m、半径为R的均匀圆环的转动惯量。轴与圆环平面垂直并通过圆心。RO解：dm例1、求长为L、质量为m的均匀细棒对图中不同轴的转动惯量。ABLXABL/2L/2CX解：取如图坐标，dm=dx例2、求质量为m、半径为R均匀圆盘的转动惯量。轴与盘平面垂直并通过盘心。解：取半径为r宽为dr的薄圆环,Rrdr例3、内半径为R1外半径为R2质量为m的匀质中空圆柱绕其对称轴的转动惯量例4、质量为m半径为R的匀质薄球壳绕过中心轴的转动惯量在球面取一圆环带，半径例5、质量为m半径为R的匀质球体绕过球心轴的转动惯量把球体看

4、作无数个同心薄球壳的组合四平行轴定理质量为的刚体，如果对其质心轴的转动惯量为，则对任一与该轴平行，相距为的转轴的转动惯量CO质量为m，长为L的细棒绕其一端的JP圆盘对P轴的转动惯量OO1d=L/2O1’O2O2’(1)为瞬时关系．(2)转动中与平动中地位相同．说明四转动定律应用例１、一个质量为M、半径为R的定滑轮上面绕有细绳，绳的一端固定在滑轮边上，另一端挂一质量为m的物体而下垂。忽略轴处摩擦，求物体m由静止下落高度h时的速度和此时滑轮的角速度。解：定轴O·Rthmv0=0绳例2、一根长为l、质量为m的均匀细直棒，其一端有一固定的光滑水平轴，因而

5、可以在竖直平面内转动。最初棒静止在水平位置，求它由此下摆角时的角加速度和角速度。解：棒下摆为加速过程，外力矩为重力对O的力矩。棒上取质元dm,当棒处在下摆角时，重力矩为：XOdmgdmx据质心定义例2质量为mA的物体A静止在光滑水平面上，和一质量不计的绳索相连接，绳索跨过一半径为R、质量为mC的圆柱形滑轮C，并系在另一质量为mB的物体B上，B竖直悬挂．滑轮与绳索间无滑动，且滑轮与轴承间的摩擦力可略去不计．(1)两物体的线加速度为多少？水平和竖直两段绳索的张力各为多少？(2)物体B从静止落下距离y时，其速率是多少？解(1)用隔离法分别对各物体

6、作受力分析，取如图所示坐标系．ABCOOOO解得：如令，可得（2）B由静止出发作匀加速直线运动，下落的速率再求角速度XOdmgdmx沿逆时针方向转动一刚体转动的角速度角位移角坐标沿顺时针方向转动<0q0>q角速度矢量方向:右手螺旋方向P’(t+dt).OxP(t)r.刚体定轴转动(一维转动)的转动方向可以用角速度的正、负来表示.力的时间累积效应：冲量、动量、动量定理．力矩的时间累积效应？一、质点的角动量定理和角动量守恒定律1、质点的角动量大小：L＝rmvsin方向：右手螺旋定则判定单位：kgm2/s质点质量m，速度v，位置矢量为r，定义质点对

7、坐标原点O的动量矩L为该质点的位置矢量与动量的矢量积3－4角动量角动量守恒定律说明角动量是物理学的基本概念之一。角动量与质点的运动和参考点有关。作圆周运动的质点的角动量L＝mrvPLro2、质点的角动量定理设质点的质量为m，在合力F的作用下，运动方程考虑到得所以Mdt叫作冲量矩质点的角动量定理：对同一参考点，质点所受的冲量矩等于质点角动量的增量。3、质点的角动量守恒定律若质点所受的合外力矩为零，即M=0，动量矩守恒定律：当质点所受的对参考点的合外力矩为零时，质点对该参考点的角动量为一恒矢量。两种情况：a、质点所受的外力为零b、外力不为零，合力矩为

8、零特例：在向心力的作用下，质点对力心的角动量都是守恒的匀速直线运动。rLv二、刚体定轴转动的角动量定理和角动量守恒定律1、刚体定轴转动的