《刚体力学基础 》ppt课件

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1、5.3绕定轴转动刚体的动能动能定理一、定轴转动刚体的动能zO的动能为P•1绕定轴转动刚体的动能等于刚体对转轴的转动惯量与其角速度平方乘积的一半。刚体的总动能2二、力矩的功O根据功的定义（力矩做功的微分形式）对一有限过程若M=C力的累积过程—力矩的空间累积效应。.P3(2)力矩的功就是力的功。(3)内力矩作功之和为零。(1)合力矩的功讨论(4)力矩的功率力矩的功率可以写成力矩与角速度的乘积。4三、绕定轴刚体的动能定理（合力矩功的效果）元功5对于一有限过程绕定轴转动刚体在任一过程中动能的增量,等于在该过程中作用在刚体上所有外力矩所作功的总和。绕

2、定轴转动刚体的动能定理。即6讨论(3)刚体动能的增量，等于外力的功。(2)刚体的内力做功之和为零；(1)质点系动能变化取决于所有外力做功及内力做功；7刚体重力势能定轴转动刚体的机械能质心的势能对于包括刚体的系统，功能原理和机械能守恒定律仍成立。四、刚体的机械能8例1长为l,质量为m的均匀细直棒，可绕轴O在竖直平面内转动,初始时它在水平位置。解:由动能定理求:它由此下摆角时的。OlmCx9此题也可用机械能守恒定律方便求解。而OlmCx10h例2一个质量为M,半径为R的定滑轮(当作均匀圆盘)上面绕有细绳,绳的一端固定在滑轮边上，另一端挂一质

3、量为m的物体而下垂。忽略轴处摩擦。ORmM求:物体m由静止下落高度h时的速度。圆盘对中心轴的转动惯量11绳与圆盘间无相对滑动v=Rω利用刚体的动能定理,得圆盘受力矩FTR作用解：hORmM由质点的动能定理：12解法2.根据机械能守恒定律hORmM13例3如图所示,一质量为m的子弹以水平速度射入一静止悬于顶端长棒的a处,使棒偏转30o,已知棒长为l,质量为M。解:将子弹和棒看作一个系统,在极短时间内系统角动量守恒。求:子弹的初速度v0。v0mMθla14子弹射入棒后,以子弹、棒、地球为一系统,机械能守恒。初速度15例4将单摆和一等长的匀质直杆悬挂

4、在同一点,杆的质量m与单摆的摆锤相等。开始时直杆自然下垂,将摆锤拉到高度h0,令它自静止状态下落,于铅垂位置和直杆作弹性碰撞。求:碰撞后直杆下端达到的高度h。mlholchch´h16解:碰撞前单摆摆锤的速度为碰撞后直杆的角速度为,摆锤的速度为v。由角动量守恒在弹性碰撞过程中机械能守恒17联立二式,得：按机械能守恒,碰撞后摆锤达到的高度为杆的质心达到的高度满足得185.4动量矩和动量矩守恒定律力矩的时间累积效应力的时间累积效应冲量、动量、动量定理。冲量矩、动量矩、动量矩定理。19动量矩的引入：但是在质点的匀速圆周运动中,动量不守恒。20例子:

5、开普勒行星运动定律的面积定律:实例都说明是一个独立的物理量。再考虑到行星的质量m为恒量，行星在相等的时间内扫过相等的面积。21开普勒第二定律(面积定律):行星在相等的时间内扫过相等的面积。22在描述行星的轨道运动,自转运动,卫星的轨道运动及微观粒子的运动中都具有独特作用。因此,必须引入一个新的物理量—动量矩L,来描述这一现象。卫星地球+23一、动量矩1.质点的动量矩(对O点)质量为的质点以速度在空间运动,某时刻相对原点O的位矢为,质点相对于原点的动量矩大小：方向:符合右手螺旋法则。24讨论(1)质点的动量矩与质点的动量及位矢有关(取决于固定点的

6、选择)。(2)在直角坐标系中的分量式25(3)当质点作圆周运动时：质点以角速度ω作半径为r的圆运动，相对圆心的动量矩的大小kgm2/s(5)单位:(4)动量矩的定义并没有限定质点只能作曲线运动而不能作直线运动。262.刚体绕定轴转动的动量矩O质点对z轴的动量矩刚体上任一质量元对z轴的动量矩为Oz27刚体上任一质量元对z轴的动量矩具有相同的方向。(所有质元对z轴的角动量之和)OOz说明动量矩与质点动量对比:Jz—m，—v。28二、质点的动量矩定理和动量矩守恒定律已知1.质点的动量矩定理29——质点动量矩定理的微分形式。作用在质点上的

7、力矩等于质点动量矩对时间的变化率。此即质点对固定点的动量矩定理。——质点动量矩定理的积分形式。积分，得冲量矩30质点所受合力矩的冲量矩等于质点的角动量的增量。(2)质点角动量的变化是力矩对时间的积累结果。说明(1)冲量矩是力矩的时间积累,是质点角动量变化的原因。312.质点动量矩守恒定律质点动量矩定理——质点动量矩守恒定律。(1)守恒条件讨论32(3)自然界普遍适用的一条基本规律。(2)向心力的角动量守恒。(4)质点对轴的角动量守恒定律:若Mz=0,则Lz=常数。即若力矩在某轴上的分量为零(或力对某轴的力矩为零)，则质点对该轴的角动量守恒。33

8、求:此时质点对三个参考点的动量矩的大小。md1d2d3ABC解:例1一质点m,速度为,如图所示,A、B、C分别为三个参考点,此时m相对三个点的距离分别