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1、刚体力学基础第三章3-1刚体刚体定轴转动的描述第三章刚体力学基础3-3刚体定轴转动的动能定理3-2刚体定轴转动的转动定律3-4刚体定轴转动的角动量定理和角动量守恒定律教学基本要求一理解刚体绕定轴转动的角速度和角加速度的概念，理解角量与线量的关系。二理解力矩和转动惯量的概念，能应用平行轴定理和转动惯量的可加性，计算刚体对定轴的转动惯量。三理解刚体的定轴转动定律，能计算简单的定轴转动问题。六了解经典力学的适用范围。五理解刚体对定轴的角动量概念，理解刚体定轴转动的角动量定理，理解角动量守恒定律。四了解力矩的功和刚体转动动能的概念。教学基本要求刚体平动质点运动平动：刚体在运动的过
2、程中,如果刚体上任意两点的连线在空间的指向始终保持不变.§3.1刚体刚体定轴转动的描述一、刚体的平动和定轴转动刚体最基本的运动形式是平动和定轴转动.刚体:在力的作用下,大小和形状都保持不变的物体.刚体在运动时,如果刚体上的各点都绕同一条直线在垂直于这条直线的平面内作半径大小不同的圆周运动,这种运动称为刚体的转动,这条直线称为转轴.刚体的一般运动可以看成平动和转动的合成.如果转轴是固定不动的,这种转动称为绕固定轴的转动,简称定轴转动.刚体的转动§3.1刚体刚体定轴转动的描述二、刚体转动的角速度和角加速度转动平面刚体的角位移规定沿顺时针方向转动沿逆时针方向转动刚体绕定轴转动的
3、转动方程角坐标（角位置）§3.1刚体刚体定轴转动的描述刚体定轴转动（一维转动）的转动方向可以用角速度的正负来表示.面对轴方向观察,如果,刚体逆时针转动;反之,刚体顺时针转动.瞬时角速度（角速度）§3.1刚体刚体定轴转动的描述角加速度1）每一质点均作圆周运动，圆面为转动平面；2）任一质点运动均相同，但不同；3）运动描述仅需一个坐标。定轴转动的特点角速度与转速的关系转速：每分钟转过的圈数。§3.1刚体刚体定轴转动的描述三、匀变速转动公式刚体绕定轴作匀变速转动质点匀变速直线运动匀变速转动：当刚体绕定轴转动的角加速度为恒量时的转动.刚体匀变速转动与质点匀变速直线运动公式对比§3.
4、1刚体刚体定轴转动的描述四、绕定轴转动刚体上各点的速度和加速度线速度大小与角速度大小的关系§3.1刚体刚体定轴转动的描述五、角速度矢量把右手的拇指伸直,其余四指弯曲,使弯曲方向与刚体转动方向一致,这时拇指所指的方向,就是角速度矢量的方向.角速度分量方向：沿转轴,与刚体转动方向之间的关系按右手螺旋法则确定.§3.1刚体刚体定轴转动的描述例3-1一半径的飞轮,转速,制动后转过圈而静止.设转动过程中飞轮作匀变速转动.求:(1)转动过程中飞轮的角加速度和经过的时间;(2)在末时,飞轮边缘某点的线速度、切向加速度和法向加速度.解(1)角位移角加速度制动过程的时间§3.1刚体刚体定轴
5、转动的描述(2)末飞轮的角速度轮边缘某点的线速度法向加速度切向加速度§3.1刚体刚体定轴转动的描述P*O一、力对轴的力矩§3.2刚体定轴转动的转动定律力对轴的力矩：力的作用点的矢径大小、力的大小和矢径与力之间夹角的正弦三者的乘积。力矩为正.力矩为负.或力矩为零.P*O力对轴的力矩大小等于力的大小和力臂的乘积.力臂:点至力的作用线的垂直距离.§3.2刚体定轴转动的转动定律O若力不在转动平面内，把力分解为平行和垂直于转轴方向的两个分量其中对转轴的力矩为零.对转轴的力矩§3.2刚体定轴转动的转动定律二、转动定律O质点绕轴作圆周运动,根据牛顿第二定律沿切线方向的分量式以乘上式两边
6、对刚体上所有的个质点§3.2刚体定轴转动的转动定律转动定律：刚体绕定轴转动时,外力对转轴的合力矩,等于刚体对该转轴的转动惯量与角加速度的乘积.转动惯量每一对内力对轴的力矩的代数和都为零.合外力矩§3.2刚体定轴转动的转动定律三、转动惯量转动惯量是刚体在转动过程中惯性大小的量度.质量连续分布刚体的转动惯量：质量元刚体对转轴的转动惯量,等于组成刚体的各质点的质量与各质点到转轴距离平方的乘积的总和.§3.2刚体定轴转动的转动定律对质量线分布的刚体：：质量线密度对质量面分布的刚体：：质量面密度对质量体分布的刚体：：质量体密度§3.2刚体定轴转动的转动定律解设棒的线密度为，取一距离
7、转轴OO´为处的质量元例3-2一质量为、长为的均匀细长棒。求：（1）细棒对通过棒的中心,并与棒垂直的转轴的转动惯量;（2）细棒对通过棒的端点,并与棒垂直的转轴的转动惯量.其中§3.2刚体定轴转动的转动定律（2）细棒对通过棒的端点,并与棒垂直的转轴的转动惯量其中§3.2刚体定轴转动的转动定律ORO例3-3两质量均为、半径均为的薄圆环和均匀圆盘，求通过各自中心并与圆面垂直的轴的转动惯量.其中解（1）薄圆环（2）设圆盘面密度为，在盘上取半径为，宽为的圆环§3.2刚体定轴转动的转动定律四、平行轴定理质量为的刚体，如果对其质心轴的转动惯
