大学物理第3章刚体力学基础课件讲义.ppt

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1、第3章刚体力学基础§3.1刚体刚体定轴转动的描述§3.2刚体定轴转动的转动定律§3.3刚体定轴转动的动能定理§3.4刚体定轴转动的角动量定理和角动量守恒定律刚体力学的基础知识包括刚体绕定轴转动的动力学方程和动能定理,刚体绕定轴转动的角动量定理及角动量守恒定律.§3-1刚体刚体定轴转动的描述刚体：在任何外力作用下，其形状和大小完全不变的物体。一、刚体定轴转动的描述1.刚体的基本运动：平动和转动刚体的平动：刚体内部任意两质元间的连线始终与初始时刻的位置保持平行。整个刚体抽象为一个质点。刚体的转动：

2、刚体上所有质元都绕某同一直线作圆周运动。这条直线称为转轴。当研究物体翻转时，其形状和大小就不可忽略。平动和转动是刚体最基本的运动形式，任何复杂的刚体运动都可以分解为平动与转动的叠加。AA若转动轴固定不动,这种转动称为定轴转动.这个转轴称为固定轴.2.定轴转动转动平面：垂直于固定轴的平面3.刚体定轴转动的特点若以某转动平面与转轴的交点为原点，则该转动平面上的所有质元都绕着这个原点作圆周运动.各质元的线量一般不同，但角量都相同；质元的线量与该质元的距轴矢径大小成正比。刚体的一般运动:质心的平动绕质心的转动

3、+把刚体可看作质点系zmi§3-2刚体定轴转动的转动定律绕定轴转动的刚体的角加速度与作用于刚体上的合外力矩成正比，与刚体的转动惯量成反比。这就是刚体定轴转动中的转动定律。刚体转动定律可由牛顿第二定律直接导出m反映质点的平动惯性,J反映刚体的转动惯性力矩是产生角加速度的原因,因此刚体在力矩的作用下，其转动状态将发生改变。地位相当与刚体定轴转动的转动定律的应用例1、一个质量为m1、半径为R的定滑轮(视作均匀圆盘)上,绕有细绳,绳的一端固定在滑轮边上,另一端挂一质量为m2的物体而下垂.忽略轴处摩擦,求物

4、体m2由静止下落高度h时的速度和此时滑轮的角速度.mgmg解:①圆盘--刚体定轴转动受到的重力和轴的支持力都通过轴,对轴没有力矩,绳的拉力对轴的力矩为②物体---受到绳的拉力和重力的共同作用;取竖直向下为x轴正方向，有取竖直向下为x轴正方向，绳上各点具有相同的线加速度（绳不被拉长）①式②式解以上①和②两方程，得：表明：物体在竖直方向上作匀加速直线运动，但加速度不等于重力加速度。初始条件以上结论的条件是:轻绳且绳不被拉长例:已知两物体m1、m2(m2m1),滑轮m、R,可看成质量均匀的圆盘,轴上的摩擦

5、力矩为Mf(设绳轻,且不伸长,与滑轮无相对滑动).求:物体的加速度及绳中张力.m1m2mRMf解:分别对m1,m2,m分析运动和受力运用“隔离体法”画受力分析图m1gT1m2gT2mRMfmgNm1gT1m2gT2因绳不伸长,有a1=a2=a因绳轻,有以加速度方向为正，可列出对m1有:T1-m1g=m1a(1)对m2有：m2g-T2=m2a(2)mRMfmgN对滑轮m由转动定律有(3)再从运动学关系上有(4)(以“方向”为正)联立四式解得mRMfmgN当不计滑轮质量和摩擦力矩时:m=0,Mf=01.

6、转动动能刚体绕定轴转动时的转动动能等于刚体的转动惯量与角速度平方乘积的一半。比较§3-3刚体定轴转动的动能定理2.力矩的功zdi刚体内各质元之间没有相对位移,因此内力功之和为零;而外力可分解为沿转轴方向上的分力和在转动平面上的分力.刚体绕定轴转动时的位移沿转动的切线方向,所以只有在转动平面上的切向分外力作功,且切向分力方向与位移方向相同.假设作用于第i个质元上的合外力在转动平面上的分力为对i求和，则力矩的元功M为作用于刚体上外力矩之和(∵内力矩之和为零)力矩的功率为：当输出功率一定时,力矩与角速

7、度成反比.刚体对定轴转动时,合外力矩所做的功等于刚体转动动能的增量----刚体定轴转动的动能定理初始条件3.刚体定轴转动的动能定理§3-4刚体定轴转动的角动量定理和角动量守恒定律1.刚体对定轴的角动量定理作定轴转动刚体,其质元角速度相同,因此定轴转动刚体的角动量的增量等于合外力矩的冲量矩.2.定轴转动的角动量守恒若则L=Jw=恒量外力对某轴的力矩之和为零,则该物体对同一轴的角动量守恒.刚体组绕同一轴转动时的角动量守恒总角动量L=J1w1+J2w2+…=常量角动量守恒定律的两种情况:(1)转动惯量保持

8、不变的刚体例：回转仪(2)转动惯量可变的物体当J增大时，就减小当J减小时，就增大而保持不变例:旋转的舞蹈演员装置反向转动的双旋翼产生反向角动量而相互抵消例:一根质量为m长为2l的均匀细棒，可在竖直平面内绕通过其中心的水平轴转动，开始时细棒在水平位置，一质量为m/的小球，以速度u垂直落到棒的端点。设小球与棒作完全弹性碰撞，求碰撞后小球的回弹速度u/及棒的角速度？（忽略轴处摩擦）解：杆的角速度如图示，假设小球碰后瞬时的速度u/向上。系统：小球+杆om/u