大学物理习题课件3.刚体1.ppt

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1、第三章刚体力学基础流体力学简介(§3.1-§3.3)前两章给出了质点运动状态变化的有关规律，本章介绍具有一定形状和大小物体的机械运动规律。刚体：实际固体的理想化模型，即在受力后其大小、形状和内部各点相对位置都保持不变的物体。（任意两质点间距离保持不变的特殊质点系）。既然刚体可看成是特殊的质点系，那么前面理论在本章中依然有效。§3.1刚体运动的描述刚体运动平动转动定轴转动定点转动平动：如果在运动过程中，刚体中所有点的运动轨迹都保持完全相同，或者说刚体上任意两点的连线始终保持平行.转动：刚体中所有的点都绕同一直线做圆周运动.转动

2、又分定轴转动和定点转动.刚体平动质点运动定轴转动转轴固定的转动特征：刚体上各点都绕同一转轴作不同半径的圆周运动，它们具有相同的角位移、角速度、角加速度。定轴转动的描述特征：刚体中所有的质点具有相同的角位移、角速度、角加速度角位移角速度图4-3线速度和角速度之间的矢量关系定轴转动质点圆周运动角加速度转动平面参考方向P平动和转动，可以描述所有质元（质点）的运动。§3.2刚体定轴转动的转动定律1、对轴的力矩P*O力作用在刚体上点P,且在转动平面内对转轴Z的力矩O若力不在转动平面内合力矩等于各分力矩的矢量和对mi用牛顿第二定律：

3、切向分量式为：Fit+fit=miait=mirib切向分力与圆的半径及转轴三者互相垂直两边乘以ri,有：Fitri+fitri=miri2b外力矩内力矩2、定轴转动的转动定律对所有质点的同样的式子求和：∑Fitri+∑fitri=∑miri2b一对内力的力矩之和为零，所以有∑Fitri=（∑miri2）b令J＝∑miri2J为刚体对于转轴的转动惯量用M表示∑Fitri（合外力矩）则有M＝Jb即刚体定轴转动的转动定律§3.3转动惯量J是刚体转动惯性大小的量度。1、转动惯量的物理意义2、转动惯量的计算1刚体由分离质点组成：2组

4、成刚体的质点为连续分布：为质元到转轴之间的垂直距离J＝∑miri2若质量连续分布dm为质量元，简称质元。其计算方法如下：质量为线分布质量为面分布质量为体分布其中、、分别为质量的线密度、面密度和体密度。线分布面分布体分布例1：一细棒质量为M,长为L。棒绕z轴(过质心）转动，求J=?oxzdxdmxO例2、求质量为M、半径为R的均匀球壳的转动惯量。轴通过球心。r例3一质量为、半径为的均匀圆盘，求通过盘中心O并与盘面垂直的轴的转动惯量.ORO圆环质量圆环对轴的转动惯量熟记常用的几个J课本表3.1圆筒圆环J=mR2ωRmO´O

5、圆柱ωR2R1细圆棒ωR圆球球壳ωRω计算J的两个定理1.平行轴定理CO质量为的刚体，如果对其质心轴的转动惯量为，则对任一与该轴平行，相距为的转轴的转动惯量：hJ＝JC＋mh2。=JJcmin右图所示刚体对经过棒端且与棒垂直的轴的转动惯量如何计算？(棒长为L、质量mL、圆柱体质量m0、半径为R）2.刚体薄板的垂直轴定理例：已知圆盘JmRz=122求对圆盘的一条直径的Jx（或Jy）。由JJJJJJJmRzyxxyxy=+=ìíî==142即JzJJxy=+yrixzyiximiΔyxz圆盘RCm例4、一个质量为Ｍ、半径为Ｒ

6、的定滑轮（当作均匀圆盘）上面绕有细绳，绳的一端固定在滑轮边上，另一端挂一质量为ｍ的物体而下垂。忽略轴处摩擦，求物体ｍ由静止下落高度ｈ时的速度和此时滑轮的角速度。mg解：刚体定轴转动转动定律的应用例5、一根长为l、质量为m的均匀细直棒，其一端有一固定的光滑水平轴，因而可以在竖直平面内转动。最初棒静止在水平位置，求它由此下摆角时的角加速度和角速度。解：棒下摆为加速过程，外力矩为重力对O的力矩。则重力矩为：XOmgCXOxc作业：3.13.53.63.15例7、一个飞轮的质量为69kg，半径为0.25m,正在以每分1000转

7、的转速转动。现在要制动飞轮，要求在5.0秒内使它均匀减速而最后停下来。求闸瓦对轮子的压力N为多大（闸瓦和轮子之间的摩擦系数为m）？F0解：飞轮制动时有角加速度b0Nfr