高考数学人教新课标A版课件 第1篇6-2.ppt

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1、第二讲　应用举例重点难点重点：培养学生的应用意识和实践能力．难点：将实际问题数学化知识归纳1．应用正、余弦定理解斜三角形应用题的一般步骤及基本思路．(1)基本思路：(2)一般步骤：①分析：理解题意，分清已知与未知，画出示意图；②建模：根据已知条件与求解目标，把已知量与求解量尽量集中在有关的三角形中，建立一个解斜三角形的数学模型；③求解：利用正弦定理或余弦定理解出三角形，求得数学模型的解；④检验：检验上述所求的结果是否具有实际意义，从而得出实际问题的解．2．实际问题中的有关术语、名称(1)仰角和俯角在视线和水平线所成的角中，视线在水平线方的角叫仰角，在水平线方的角叫俯

2、角(如图①)．上下(2)方向角①正南方向、正北方向、正东方向和正西方向．②东南方向：指经过目标的射线是正东和正南的夹角平分线(如图②)．③北α东，即北偏东α：自正北方向按顺时针方向旋转到经过目标的射线转过的角为α(0<α<)．(如图③)．(3)方位角从正北方向顺时针转到目标方向线的最小正角，如B点的方位角为α(如图⑤)3．用正弦定理和余弦定理解三角形的常见题型有：测量距离问题、测量高度问题、测量角度问题、计算面积问题、航海问题、物理问题等．误区警示1．方位角与方向角要区分，方位角是由正北方向顺时针旋转到目标方向线的最小正角．方向角是东、西、南、北、东南、西北、北偏东

3、30°、南偏西45°等．2．如何将实际问题的角、长度归结到三角形中，及解后考虑实际问题的实际意义．一、解三角形应用题常见的几种情况(1)实际问题经抽象概括后，已知量与未知量全部集中在一个三角形中，可用正弦定理或余弦定理求解．(2)实际问题经抽象概括后，已知量与未知量涉及到两个(或两个以上)三角形，这时需作出这些三角形，先解够条件的三角形，然后逐步求出其它三角形中的解，有时需设出未知量，从几个三角形中列出方程，解方程得出所要求的解．二、根据实际问题构造三角形[例1]在海岸A处，发现北偏东45°方向，距离A(－1)nmile的B处有一艘走私船，在A处北偏西75°的方向，

4、距离A2nmile的C处的辑私船奉命以10nmile/h的速度追截走私船．此时，走私船正以10nmile/h的速度从B处向北偏东30°方向逃窜，问辑私船沿什么方向能最快追上走私船？解析：如图所示，注意到最快追上走私船且两船所用时间相等，若在D处相遇，则可先在△ABC中求出BC，再在△BCD中求∠BCD.即辑私船沿北偏东60°方向能最快追上走私船．总结评述：本例关键是首先应明确方向角的含义，在解应用题时，分析题意，分清已知与所求，再根据题意正确画出示意图，这是最关键、最重要的一步，通过这一步可将实际问题转化成可用数学方法解决的问题，解题中也要注意体会正、余弦定理“联袂

5、”使用的优点．[例1]一艘海轮从A出发，沿北偏东75°的方向航行67.5nmile后到达海岛B，然后从B出发，沿北偏东32°的方向航行54.0nmile后到达海岛C，如果下次航行直接从A出发到达C，此船应该沿怎样的方向航行，需要航行多少距离？(角度精确到0.1°，距离精确到0.01nmile)要测量河对岸A、B两点之间的距离，选取相距km的C、D两点，并且测得∠ACB＝75°，∠BCD＝45°，∠ADC＝30°，∠ADB＝45°，则A、B之间的距离为________．[例2]某人在塔的正东沿着南偏西60°的方向前进40米后，望见塔在东北方向，若沿途测得塔的最大仰角为

6、30°，求塔高．分析：如图，设某人开始在C处，AB为塔高，他沿CD方向前进到D，CD＝40米，此时∠DBF＝45°，从C到D沿途测塔的仰角，在E点tan∠AEB＝，AB为定值，BE最小时，仰角最大．要求出塔高AB，必须先求BE，而要求BE，须解△BCD.解析：如图所示，过B作BE⊥CD于点E，如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D，现测得∠BCD＝α，∠BDC＝β，CD＝s，并在点C测得塔顶A的仰角为θ，则塔高AB为________．[例3](08·湖南)在一个特定时段内，以点E为中心的7海里以内海域被设为警戒水域．点E正北55海

7、里外有一个雷达观测站A.某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东45°且与点A相距40海里的位置B，经过40分钟又测得该船已行驶到点A北偏东45°＋θ(其中sinθ＝，0°<θ<90°)且与点A相距10海里的位置C.(1)求该船的行驶速度(单位：海里/小时)；(2)若该船不改变航行方向继续行驶，判断它是否会进入警戒水域，并说明理由．所以船会进入警戒水域．如右图，当甲船位于A处时获悉，在其正东方向相距20海里的B处有一艘渔船遇险等待营救，甲船立即前往救援，同时把消息告知在甲船的南偏西30°、相距10海里C处的乙船，则乙船应朝北偏东约________度的方向沿