高考数学人教新课标A版课件 第9篇3-1.ppt

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1、第一讲　不等式的性质与基本证明方法重点难点重点：不等式的性质、基本不等式的应用、含绝对值不等式的解法和不等式的基本证明方法．难点：①应用基本不等式解决一些实际问题；②含绝对值的三角不等式；③不等式的基本证明方法．知识归纳1．不等式的性质前面已复习过不再赘述2．几个重要的不等式(1)定理1a2＋b2≥2ab(a，b∈R)，当且仅当a＝b时取等号．(2)定理2(基本不等式)≥(a，b∈R＋)，仅当a＝b时取等号．(3)定理3(平均数定理)≥(a，b，c∈R＋)，当且仅当a＝b＝c时，取等号．(ai∈R＋，i＝1,2，…，n)，仅当a1＝a2＝…＝an时取等号．(4)绝对值三

2、角不等式①定理1

3、a

4、＋

5、b

6、≥

7、a＋b

8、(a，b∈R)，仅当ab≥0时等号成立．②定理2如果a、b、c∈R，那么

9、a－c

10、≤

11、a－b

12、＋

13、b－c

14、，当且仅当(a－b)(b－c)≥0时，等号成立．③

15、

16、a

17、－

18、b

19、

20、≤

21、a＋b

22、.(5)分式不等式3．不等式的解法(1)含绝对值不等式解法①

23、ax＋b

24、≤c(c>0)⇔－c≤ax＋b≤c，

25、ax＋b

26、≥c(c>0)⇔ax＋b≥c或ax＋b≤－c，②

27、x－a

28、＋

29、x－b

30、≤c，

31、x－a

32、＋

33、x－b

34、≥c型不等式解法．解法1：S1令每个绝对值符号里的一次式为0，求出相应的根．S2把这些根由小到大排序，它们把实数轴分成若干个小区间

35、．S3在所分区间上，根据绝对值的定义去掉绝对值符号，讨论所得的不等式在这个区间上的解集．S4这些解集的并集就是原不等式的解集．解法2：构造函数f(x)＝

36、x－a

37、＋

38、x－b

39、－c，写出f(x)的分段解析式作出图象，找出使f(x)≤0(或f(x)≥0)的x的取值范围即可．解法3：利用绝对值的几何意义求解，

40、x－a

41、＋

42、x－b

43、表示数轴上点P(x)到点A(a)、B(b)距离的和．关键找出到A、B两点距离之和为c的点，“≤”取中间，“≥”取两边．注意这里c≥

44、a－b

45、，若c<

46、a－b

47、，则

48、x－a

49、＋

50、x－b

51、≤c的解集为∅，

52、x－a

53、＋

54、x－b

55、≥c解集为R.4．不等式的证

56、明方法(1)比较法：依据a>b⇔a－b>0，a

57、路，综合写过程．(4)反证法：证明不等式时，首先假设要证明的命题的不成立，把它作为条件和其它条件结合在一起，利用已知定义、定理、公理、性质等基本原理进行正确推理，逐步推证出一个与命题的条件或已证明过的定理、性质，或公认的简单事实相矛盾的结论，以此说明原假设不正确，从而肯定原命题成立的方法称为反证法．(5)放缩法：证明不等式，有时根据需要把需证明的不等式的值适当放大或缩小，使其化繁为简，化难为易，达到证明目的，这种方法称为放缩法．误区警示1．使用均值不等式求最值时，必须满足“一正、二定、三相等”的条件，且注意变形配凑技巧．2．不等式定理中的条件要准确把握，如a2＋b2≥2

58、ab(a，b∈R)，a＋b≥(a，b∈R＋)等．3．含绝对值三角不等式

59、a

60、－

61、b

62、≤

63、

64、a

65、－

66、b

67、

68、≤

69、a±b

70、≤

71、a

72、＋

73、b

74、中等号成立的条件应注意，

75、a＋b

76、＝

77、a

78、＋

79、b

80、中a·b≥0，而

81、a－b

82、＝

83、a

84、＋

85、b

86、中a·b≤0等．4．用比商法证明不等式应注意：因此，用比商法必须先判定符号．5．分析法证明不等式的每一步都是寻求不等式成立的充分条件．6．换元法证明不等式时，要注意换元后，新元的取值范围会发生变化，而有时忽视这种变化会导致错误结论或无法进行下去．7．应用放缩法证明不等式时，放缩要适当，既不能放的过小，也不能放过了头．[例1]已知a<0，b<－1，则下

87、列不等式成立的是()分析：本题中的四个选项实际是要求比较三个数a、与的大小，又∵a<0，∴实质是比较1、的大小，而b<－1，从而得出结论．点评：应用不等式的性质时，一定要注意条件.[例2]在△ABC中，已知角A、B、C所对的三边a、b、c成等比数列．求证：0