高考数学人教新课标A版课件 第1篇2-2.ppt

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1、第二讲　对数与对数函数重点难点重点：①对数的概念、性质、运算法则、换底公式．②对数函数的概念、图象与性质．难点：①对数的换底公式．②对数函数在a>1与00，a≠1，N>0)．2．性质：(1)负数和零没有对数；(2)1的对数为；(3)底的对数为.3．恒等式：(1)alog＝，(2)logaab＝.(a>0，a≠1，N>0)logaN01Nb4．运算法则：(1)loga

2、(MN)＝；(2)Loga＝；(3)logaNn＝；(4)Loga＝.(其中M>0，N>0，a>0且a≠1，n∈N*)logaM＋logaNlogaM－logaNnlogaN5．换底公式：logab＝(c，a>0且c，a≠1，b>0)由换底公式得：logab＝，loganbm＝logab.另外：log10N＝lgN，logeN＝lnN(e＝2.71828…)分别叫做常用对数和自然对数．二、对数函数的图象与性质定义y＝logax(a>0，a≠1)(x>0)图象性质(1)定义域：(0，＋∞)(2)值域

3、：R(3)过点(1,0)，即当x＝1时，y＝0.(4)当a>1时，在(0，＋∞)是增函数；当0101y>0y<000同底的指数函数与对数函数互为反函数，图象关于直线y＝x对称，单调性相同．三、反函数的概念与性质1．若函数y＝f(x)的定义域为A，值域为B，对于B中的每一个元素y0，在A中都有唯一的元素x0与之对应，则函数y＝f(x)存在反函数，记为y＝f－1(x)，且y＝f－1(x)的定义域、值域分别为y＝f(x)的值域、定义

4、域．指数函数y＝ax(a>0且a≠1)与对数函数y＝logax(a>0且a≠1)互为反函数．2．互为反函数的图象之间的关系(1)y＝f－1(x)与y＝f(x)的图象关于直线y＝x对称．(2)若点P(a，b)在y＝f－1(x)的图象上，则P′(b，a)在y＝f(x)的图象上．误区警示1．忽视底数a>1与00且a≠1)的定义域在a>1时为(0，＋∞)；在0

5、(－∞，0)．2．同底数的对数比较大小用单调性．同真数的对数比较大小用图象或换底或转化为指数式．要注意与中间量0、1的比较．对数函数图象在第一象限内底数越小，图象越靠近y轴(逆时针底数依次变小)，在直线x＝1右侧，底大图低(区分x轴上方与下方)．一、转化的思想指数式ab＝N与对数式logaN＝b(a>0且a≠1，N>0)可以互化，在解决与指数式、对数式有关的问题时，利用指对互化(或等式两端取同底的对数)结合换底公式常能起到事半功倍的效果．[例1]已知x、y、z为正数，3x＝4y＝6z，(1)求使2

6、x＝py的p的值；(2)求与(1)中所求的p的差最小的整数；(3)求证.(4)比较3x,4y,6z的大小．解析：(1)设3x＝4y＝6z＝k(显然k≠1)，则x＝log3k，y＝log4k，z＝log6k.由2x＝py得2log3k＝plog4k＝p·，∵log3k≠0，∴p＝2log34.二、数形结合的思想[例2]设函数f(x)＝

7、lgx

8、，若0f(b)，证明：ab<1.证明：方法1：由题设f(a)>f(b)，即

9、lga

10、>

11、lgb

12、，∴lg2a>lg2b，即：(lga＋l

13、gb)(lga－lgb)>0，Lgablg>0，由已知b>a>0，得0<<1∴lg<0，故lg(ab)<0∴ab<1方法2：数形结合，y＝

14、lgx

15、的图象如图，由0f(b)可得两种情况，①01(如图)则lga<0，lgb>0故f(a)>f(b)等价于－lga>lgb即lga＋lgb<0可得：lgab<0故0

16、函数f(x)＝lg，若f(a)＝b，则f(－a)＝()A．bB．－bC.D．－(2)(lg2)2＋lg2lg5＋lg5＝________.分析：(1)由的倒数关系及对数运算法则logaNn＝nlogaN求解．(2)注意到lg2＋lg5＝1，可通过提取公因式产生lg2＋lg5求解．解析：(1)f(－a)＝＝－f(a)＝－b.故选B.(2)(lg2)2＋lg2lg5＋lg5＝lg2(lg2＋lg5)＋lg5＝lg2＋lg5＝1.(文)(09·湖南)log2的值为()A．－B.C．－D.