高考数学人教新课标A版课件 第3篇2-2.ppt

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1、第二讲　双曲线重点难点重点：双曲线定义、标准方程与几何性质．难点：双曲线几何性质的应用和求双曲线方程．知识归纳1．双曲线的定义平面内与两个定点F1、F2的距离的差的绝对值等于常数2a(2a<

2、F1F2

3、)的点的轨迹叫做双曲线．2．双曲线的标准方程与几何性质标准方程＝1(a>0，b>0)＝1(a>0，b>0)图形标准方程＝1(a>0，b>0)＝1(a>0，b>0)性质焦点F1(－c,0)，F2(c,0)F1(0，－c)，F2(0，c)焦距

4、F1F2

5、＝2cc2＝a2＋b2范围

6、x

7、≥a，y∈R

8、y

9、≥a，x∈R对称性关于x

10、轴、y轴和原点对称顶点(－a,0)，(a,0)(0，－a)，(0，a)轴实轴长2a，虚轴长2b离心率e＝(e>1)渐近线3.双曲线的形状与e的关系：e越大，则渐近线的斜率的绝对值就越大，这时双曲线的形状就从扁狭逐渐变得开阔．故双曲线的离心率越大，它的开口就越宽阔．4．基础三角形如图，△AOB中，

11、OA

12、＝a，

13、AB

14、＝b，

15、OB

16、＝c，tan∠AOB＝，△OF2D中，

17、F2D

18、＝b.5．共渐近线的双曲线系方程：与双曲线＝1有相同渐近线的双曲线系方程可设为＝λ(λ≠0)，若λ>0，则双曲线的焦点在x轴上；若λ<0，则双曲线

19、的焦点在y轴上．误区警示1．注意双曲线的几何量a、b、c关系是c2＝a2＋b2应与椭圆区别．2．在双曲线有关计算和证明中，要分清焦点在哪个轴上，不知道焦点位置时要分类讨论，或直接设双曲线方程为Ax2＋By2＝1(AB<0)，据方程判断焦点的位置时，也要注意与椭圆的区别．椭圆看a与b的大小，双曲线看x2、y2系数的正负．3．解决与双曲线上的点有关问题时，有时候还要区分点在哪支上．5．平行于双曲线的渐近线的直线与双曲线有且仅有一个交点．函数思想[例1]直线m:y＝kx＋1和双曲线x2－y2＝1的左支交于A、B两点，直线l过点

20、P(－2,0)和AB线段的中点，求l在y轴上的截距b的取值范围．总结评述：因为b的变化是由于k的变化引起的，且m有固定的位置时，l也有确定的位置，即对于k的每一个允许值，b都有确定的值与之对应，因此b是k的函数．[例1]已知两圆C1：(x＋4)2＋y2＝2，C2：(x－4)2＋y2＝2，动圆M与两圆C1、C2都相切，则动圆圆心M的轨迹方程是()解析：如图，动圆M与两圆C1、C2都相切，有四种情况：①动圆M与两圆都相外切，②动圆M与两圆都相内切；③动圆M与圆C1外切、与圆C2内切.④动圆M与圆C1内切、与圆C2外切.在①②

21、的情况下，显然，动圆圆心M的轨迹方程为x＝0；在③的情况下，设动圆M的半径为r，则总结评述：要注意在“分类讨论思想”指导下利用双曲线的定义．(文)若椭圆(m>n>0)和双曲线＝1(a>0，b>0)有相同的焦点F1、F2，P是两曲线的一个交点，则

22、PF1

23、·

24、PF2

25、的值为()解析：(

26、PF1

27、＋

28、PF2

29、)2＝4m2，(

30、PF1

31、－

32、PF2

33、)2＝4a2，∴

34、PF1

35、·

36、PF2

37、＝m2－a2.∴选C.答案：C(理)设P是双曲线x2－＝1的右支上的动点，F为双曲线的右焦点，已知A(3,1)，则

38、PA

39、＋

40、PF

41、的最小值为_

42、_______．解析：设双曲线的另一个焦点为F′，则有F′(－2,0)，F(2,0)，连结AF′交双曲线的右支于点P1，连结P1F，则

43、P1F′

44、－

45、P1F

46、＝2a＝2.于是(

47、PA

48、＋

49、PF

50、)min＝

51、P1A

52、＋

53、P1F

54、＝

55、P1A

56、＋(

57、P1F′

58、－2)＝

59、AF′

60、－2＝－2.答案：－2[例2]设双曲线以椭圆＝1长轴的两个端点为焦点，以椭圆的焦点为顶点，则双曲线的渐近线的斜率为()解析：＝1的长轴端点坐标为(±5,0)，焦点(±4，0)．对于双曲线来说c＝5，a＝4，∴b＝3，则渐近线的斜率故选D.(文)已知双曲线

61、C：＝1(a>0，b>0)，以C的右焦点为圆心且与C的渐近线相切的圆的半径是()解析：右焦点为F(c,0)，渐近线为bx±ay＝0，所求圆半径r等于F(c,0)到直线bx±ay＝0的距离．∴r＝＝b，故选D.答案：D(理)双曲线C：x2－＝1，过点P(1,1)作直线l，使l与C有且仅有一个公共点，则满足上述条件的直线l共有()A．1条B．2条C．3条D．4条解析：过点P与双曲线相切的直线及与渐近线平行的直线各有两条．故选D.答案：D[例3](08·陕西)双曲线＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别是F1、F2，过F1作倾

62、斜角为30°的直线交双曲线右支于M点，若MF2垂直于x轴，则双曲线的离心率为()在正三角形ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，则以B、C为焦点，且过D、E的双曲线的离心率为()解析：设正三角形ABC边长为1，则2c＝BC＝1,2a＝CD－BD答案：D[例4]根据下列条件，求双曲线方程：(1)与双曲线＝1有共同的