高考数学人教新课标A版课件 第5篇2-2.ppt

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1、第二讲　线面、面面平行的判定与性质重点难点重点：线面、面面平行的判定定理与性质定理及应用难点：定理的灵活运用知识归纳一、直线与平面平行1．判定方法(1)用定义：直线与平面无公共点．二、平面与平面平行1．判定方法(1)用定义：两个平面无公共点(3)其它方法：2．性质定理：3．两条直线被三个平行平面所截，截得对应线段成比例．误区警示1．应用线面平行、面面平行的判定定理与性质定理时，条件不足或条件与结论不符是常见的错误，其中线面平行的性质定理是核心，证题时，找(或作)出经过已知直线与已知平面相交的平面是解题的关键，另外在

2、证明平行关系时，常见错误是(1)“两条直线没有公共点则平行”；(2)“垂直于同一条直线的两直线平行”，不恰当的把平面几何中的一些结论迁移到立体几何中来，解决的关键是先说明它们在同一个平面内．2．注意弄清“任意”、“所有”、“无数”、“存在”等量词的含义．3．注意应用两平面平行的性质定理推证两直线平行时，不是两平面内的任意直线，必须找或作出第三个平面与两个平面都相交，则交线平行．应用二面平行的判定定理时，两条相交直线的“相交”二字决不可忽视．4．要能够灵活作出辅助线、面来解题，作辅助线、面一定要以某一定理为理论依据．

3、转化的思想解决空间线面、面面平行关系的问题关键是作好下列转化[例1]已知有公共边AB的两个全等的矩形ABCD和ABEF不在同一个平面内，P、Q分别是对角线AE、BD上的点，且AP＝DQ.求证：PQ∥平面CBE.证明：方法1：如右图，作PM∥AB交BE于点M，作QN∥AB交BC于点N，则PM∥QN.∵AP＝DQ，∴EP＝BQ，又∵AB＝CD，EA＝BD，∴PM＝QN.又∵PM∥QN，∴四边形PMNQ是平行四边形，∴PQ∥MN.综上所述：PQ⊄平面CDE，MN⊂平面CBE，PQ∥MN，∴PQ∥平面CBE.方法2：作PR

4、∥BE交AB于点R，连接QR，∴平面PQR∥平面EBC，∴PQ∥面EBC.点评：欲证PQ∥平面EBC，一种方法是用判定定理；另一种方法是用面面平行的性质定理．用判定定理时，找出平面内与PQ平行的直线是关键．可过P、Q作AB的平行线构造平行四边形(如证法1)．也可由直线AE与PQ相交确定一个平面与平面EBC有公共点E，故必有一条交线，连结AQ，并延长交BC于G，则只须证明PQ∥EG，也可由异面线段AE，BD上的比例关系，找一条与二者均相交的线段，取相同的比例点构造相似关系得出平行关系，如取AB上点R，使则平面PRQ∥

5、平面EBC(即证法2)等等．[例1]已知m、n、l为直线，α、β、γ为平面，有下列四个命题：①若m∥α，m∥β，则α∥β；②l⊥n，l⊥m，n⊂α，m⊂α，则l⊥α；③α⊥β，α∥γ，则β⊥γ；④m⊂α，n⊂β，α⊥β，则m⊥n.其中正确命题的个数是()A．0B．1C．2D．3解析：①若α∩β＝l，而m∥l，m⊄α，m⊄β，则m∥α，m∥β，故①错误；②若m∥n，则l不一定垂直于α，故②错误；③一个平面垂直两个平行平面中的一个平面，则必垂直另一个平面，故③正确．④若α∩β＝l，而m⊂α，n⊂β且m∥l，n∥l，则m

6、∥n.故④错误，故选B.答案：B(08·湖南)若有直线m、n和平面α、β，下列四个命题中，正确的是()A．若m∥α，n∥α，则m∥nB．若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥βC．若α⊥β，m⊂α，则m⊥βD．若α⊥β，m⊥β，m⊄α，则m∥α解析：如图(1)，β∥α，m⊂β，n⊂β，有m∥α，n∥α，但m与n可以相交，故A错；如图(2)，m∥n∥l，α∩β＝l，有m∥β，n∥β，故B错；如图(3)，α⊥β，α∩β＝l，m⊂α，m∥l，故C错．故选D.点评：D选项证明如下：α⊥β设交线为l，在α内作n⊥l，则n⊥

7、β，∵m⊥β，∴m∥n，∵n⊂α，m⊄α，∴m∥α.答案：D[例2]如图，直四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面是梯形，AB∥CD，AD⊥DC，CD＝2，DD1＝AB＝1，P、Q分别为CC1、C1D1的中点．求证：AC∥平面BPQ.解析：考虑到P、Q分别是CC1、C1D1的中点，可以知道PQ∥CD1，这样就可将问题转化，通过证明平面ACD1∥平面BPQ来证AC∥平面BPQ.即由面面平行证线面平行．连结CD1、AD1，∵P、Q分别是CC1、C1D1的中点，∴PQ∥CD1，且CD1⊄平面BPQ，∴CD1∥平面BPQ.

8、又D1Q＝AB＝1，D1Q∥AB，∴四边形ABQD1是平行四边形，∴AD1∥BQ，且AD1⊄平面BPQ，∴AD1∥平面BPQ.又AD1∩CD1＝D1，∴平面ACD1∥平面BPQ，∵AC⊂平面ACD1，∴AC∥平面BPQ.[例3]在正方体ABCD－A1B1C1D1中，S是B1D1的中点，E、F、G分别是BC、SC和DC的中点，点P在线段FG上．(1)求证：平面