高考数学人教新课标A版课件 第1篇7-2.ppt

《高考数学人教新课标A版课件 第1篇7-2.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第二讲　等比数列重点难点重点：等比数列的定义、通项公式、前n项和及等比数列的基本性质难点：等比数列的应用知识归纳1．等比数列的定义一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列．2．等比数列的通项公式an＝a1·qn－1(n∈N*)．推导方法：累乘法：3．等比数列的前n项和当q＝1时，Sn＝na1，当q≠1时．推导方法：乘公比、错位相减法．4．等比中项如果三个数a、G、b成等比数列，那么G叫做a和b的等比中项，即G2＝ab.5．等比数列的主要性质(1){an}是等比数列⇒{c·a

2、n}是等比数列(c≠0)．(4)若m、n、p、q∈N*且m＋n＝p＋q，则am·an＝ap·aq.特别地，a1an＝a2an－1＝a3an－2＝…(5)等间隔的k项和(或积)仍成等比数列．例如：{an}是等比数列，则①a1，a3，a5，…，a2n－1；②a1＋a2，a2＋a3，a3＋a4，…；③a1a2，a2a3，a3a4，…；④a1＋a2，a3＋a4，a5＋a6……均成等比数列．(6)＝an－k·an＋k(1≤k

3、数列．若{an}是正项等比数列，则{lgan}是等差数列．(10)等比数列{an}的单调性6．等比数列的判定方法(1)an＋1＝anq(q是不为0的常数，n∈N*，an≠0)⇔{an}是等比数列．(2)an＝cqn－1(c，q均是不为0的常数，n∈N*)⇔{an}是等比数列．(3)＝an·an＋2(an≠0，n∈N*)⇔{an}是等比数列．(4)Sn＝A·qn－A(A、q为常数且A≠0，q≠0,1)⇔{an}是公比不为1的等比数列．误区警示1．命题A：G是a、b的等比中项，BA既不是B的充分条件，也不是B的必要条件．2．在

4、应用等比数列的前n项和公式时，一定要对q＝1与q≠1进行分类讨论．3．等比数列中隐含着各项不为零、公比不为零，项与公比的符号有着密切的联系，解题时应特别注意．一、方程的思想等比数列中有五个量a1、n、q、an、Sn，一般可以“知三求二”，通过列方程(组)求关键量a1和q，问题可迎刃而解．二、分类讨论思想当q＝1时，{an}的前n项和Sn＝na1；当q≠1时，{an}的前n项和等比数列的前n项和公式涉及对公比q的分类讨论，此处是常考易错点．三、解题技巧一般地，{an}是等差数列，{bn}是等比数列(公差d≠0，公比q≠1)，c

5、n＝anbn，求数列{cn}前n项的和用“乘公比、错位相减法”．[例1]{an}为等比数列，解下列各小题．故答案为：S8＝255或85.答案：15(理)(09·全国Ⅱ)设等比数列{an}的前n项和为Sn.若a1＝1，S6＝4S3，则a4＝________.解析：设等比数列的公比为q.当q＝1时，6a1＝4×3a1⇒a1＝0(舍)．答案：3已知数列{an}的前n项和Sn＝2an＋1，则数列{an}的通项公式为________．分析：要证数列是等比数列，关键是看an与an－1之比是否为一常数，由题设还需利用an＝Sn－Sn－1(

6、n≥2)，求得an.解析：∵Sn＝2an＋1，∴Sn＋1＝2an＋1＋1.∴an＋1＝2an＋1－2an，∴an＋1＝2an①又∵S1＝a1＝2a1＋1，a1＝－1≠0，由①式可知an≠0，答案：an＝－2n－1总结评述：(1)本题证明关键是用等比数列的定义，其中说明an≠0是非常重要的，证明中也可以写出Sn－1＝2an－1＋1，从而得到an＝2an－1，只能得到n≥2时，{an}是等比数列，an＝－2n－1，再将n＝1代入，验证a1＝－1也满足通项公式的要求．(2)证明一个数列是等比数列，常用方法是：①证明对于任意自然数，

7、都等于同一个常数即可．②对于一个数列，若除了首项和末项(有穷数列)外，任何一项都是它的前后两项的等比中项，则此数列即为等比数列．[例3]已知x轴上有一点列：P0(x0,0)，P1(x1,0)，P2(x2,0)，…，点Pn＋2满足PnPn＋2＝λPnPn＋1，其中n∈N，λ>0且为常数，x0＝0，x1＝1.设an＝xn＋1－xn.(1)证明{an}是等比数列，并求数列{an}的通项公式；(2)求点Pn的横坐标(用λ表示)．设{an}，{bn}是公比不相等的两个等比数列，cn＝an＋bn，证明数列{cn}不是等比数列．分析：证明

8、一个数列是等比数列应从定义入手，证明一个数列不是等比数列，只需举出三项不成等比即可．由于p≠q，p2＋q2>2pq，又a1，b1不为零，因此c≠c1c3，故{cn}不是等比数列．点评：本题属于否定型命题，这类问题通常采用分析法或反证法证明，对这些证明方法与解题思想要灵活掌握.[例4]之间插