高考数学人教新课标A版课件 第1篇3-2.ppt

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1、第二讲　函数模型及其应用重点难点重点：1.能用已有基本函数的知识解决函数建模问题．2．几种常见的函数模型：(1)一次函数(2)二次函数(3)分式函数(4)指数函数(5)对数函数(6)分段函数难点：如何选择模拟函数，建立函数关系式．知识归纳1．求解函数应用问题的思路和方法2．函数建模的基本流程误区警示求解函数应用题时，关键环节是审题，审题时一要弄清问题的实际背景，注意隐含条件；二是将文字语言恰当准确的翻译为数学语言，用数学表达式加以表示；三是弄清给出什么条件，解决什么问题，通过何种数学模型加以解决；四是严格按各种数学模型的

2、要求进行推理运算，并对运算结果作出实际解释．[例1]某商人购货，进价已按原价a扣去25%，他希望对货物订一新价，以便按新价让利20%销售后仍可获得售价25%的纯利，则此商人经营这种货物的件数x与按新价让利总额y之间的函数关系是________．分析：欲求货物数x与按新价让利总额y之间的函数关系式，关键是要弄清原价、进价、新价之间的关系．解析：设新价为b，则售价为b(1－20%)，因为原价为a，所以进价为a(1－25%)．根据题意，得b(1－20%)－a(1－25%)＝b(1－20%)·25%化简得b＝a.∴y＝b·20%

3、·x＝a·20%·x，故：y＝x(x∈N*)答：所求的x与y之间的函数关系是y＝x(x∈N*)．学校请了30名木工，要制作200把椅子和100张课桌．已知制作一张课桌与制作一把椅子的工时数之比为107，问30名工人应当如何分组(一组制课桌，另一组制椅子)，能最快完成全部任务？分析：弄清题意，建立完成全部任务的时间与制课桌或椅子的人数的函数关系，转化为求函数的最值问题．解析：设x名工人制课桌，(30－x)名工人制椅子，一个工人在一个单位时间里可制7张课桌或10把椅子，所以制作100张课桌所需时间为P(x)＝，制作200把

4、椅子所需时间为Q(x)＝完成全部任务所需的时间为P(x)与Q(x)的最大值F(x)．为求得F(x)的最小值，需满足P(x)＝Q(x)，即，解得x＝12.5，考虑到x表示人数，所以x∈N*.∵P(12)>P(13)，Q(12)F(13)．所以用13名工人制作课桌，17名工人制作椅子完成任务最快.[例2]某市现有从事第二产业人员100万人，平均每人每年创造产值a万元(a为正常数)，现在决定从中分流出x万人去加强第三产业．

5、分流后，继续从事第二产业的人员平均每人每年创造产值可增加2x%(00，x>0，可解得0

6、5a，∵x∈(0,50]且f(x)在(0,50]上单调递增，∴当x＝50时，f(x)max＝60a.因此在保证第二产业的产值不减少的情况下，分流出50万人，才能使该市第二、三产业的总产值增加最多．有甲、乙两种商品，经营销售这两种商品所能获得的利润依次是p和q(万元)．它们与投入的资金x(万元)的关系有经验公式：p＝x，q＝，今有3万元资金投入经营甲、乙两种商品，为了获得最大利润，对甲、乙两种商品的资金投入分别是多少时能获得最大利润？分析：总利润是经营甲、乙两种商品所获利润的和，即S＝p＋q，总投入资金3万元，若投入甲x万

7、元，则投入乙应为3－x万元．解析：设投资甲商品x万元，则投资乙商品(3－x)万点评：①经营甲、乙两种商品所获利润p、q与投入资金有关，它们是投入资金数的函数，而不是常量．甲、乙两种商品共投入资金3万元，投入甲x万元，则投入乙为3－x万元，从而利润p＝x万元，q＝万元，而不是q＝万元！这是最容易出错的地方．②x与是“二次关系”，据此可设＝t，得到关于t的二次函数，但换元后要注意新元变化范围.[例3]依法纳税是每个公民应尽的义务．国家征收个人工资、薪金所得税是分段计算的．总收入不超过1000元的免征个人工资、薪金所得税；超过

8、1000元部分需征税．设全月纳税所得额为x(x＝全月总收入－1000元)，税率见下表：级别全月纳税所得额税率1不超过500元部分5%2超过500元至2000元部分10%3超过2000元至5000元部分15%………9超过100000元部分45%(1)若应纳税额为f(x)，试用分段函数表示1－3级纳税额f(x)的计算公式