高考数学人教新课标A版课件 第6篇3-2.ppt

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1、第二讲　排列与组合重点难点重点：排列与组合的定义、计算公式，组合数的两个性质．难点：组合数的性质和有限制条件的排列组合问题．知识归纳1．排列从n个不同元素中，取出m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列．所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号A表示．(1)当m

2、题还是排列问题，要把“定序”和“有序”区分开来．2．准确恰当地进行分类，使分类后不重、不漏3．正确区分分堆问题和分配问题一、排列、组合问题的类型及解答策略排列、组合问题，通常都是以选择题或填空题的形式出现在试卷上，它联系实际，生动有趣；但题型多样，解法灵活．实践证明，备考有效的方法是将题型与解法归类，识别模式、熟练运用．下面介绍常见排列组合问题的解答策略．(1)相邻元素捆绑法．在解决某几个元素必须相邻问题时，可整体考虑将相邻元素视为一个元素参与排列．[例1]记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法

3、共有()A．1440种B．960种C．720种D．480种解析：解法1：两老人看成一个整体，进行位置排序，相当于个位置，两老人占2、3、4、5中一个位置，其余5名志愿者任意排，即为故选B.(2)相离问题插空法．相离问题是指要求某些元素不能相邻，由其它元素将它隔开，此类问题可以先将其它元素排好，再将所指定的不相邻的元素插入到它们的空隙及两端位置，故称“插空法”．[例2]要排一张有6个歌唱节目和4个舞蹈节目的演出节目单，任何两个舞蹈节目不得相邻，问有多少种不同的排法？解析:先将6个歌唱节目排好,其不同的排法为A种，这6个歌唱节目的空隙及两端共七个位置中再

4、排4个舞蹈节目有A种排法，由分步计数原理可知，任何两个舞蹈节目不得相邻的排法为(3)定序问题属组合．排列时，如果限定某些元素或所有元素保持一定顺序称为定序问题，定序的元素属组合问题．[例3]信号兵把红旗与白旗从上到下挂在旗杆上表示信号，现有3面红旗、2面白旗，把这5面旗都挂上去，可表示不同信号的种数是________．解法2：定序问题属组合．五面旗占五个位置，从中选取两个位置挂白旗，其余位置则挂红旗．有C＝10种方法．(4)定元、定位优先排．在有限制条件的排列、组合问题中，有时限定某元素必须排在某位置，某元素不能排在某位置；有时限定某位置只能排(或不

5、能排)某元素．这种特殊元素(位置)解题时要优先考虑．[例4]计划展出10幅不同的画，其中1幅水彩画、4幅油画、5幅国画，排成一列陈列，要求同一品种的画必须连在一起，并且水彩画不放在两端，那么不同的陈列方式有()种．()解析：先把3种品种的画看成整体，而水彩画受限制应优先考虑，不能放在头尾，故只能放在中间，又油画与国画有A种放法，再考虑国画与油画本身又可以全排列，故排列的方法为(5)至多、至少间接法．含“至多”、“至少”的排列组合问题，是需要分类问题．可用间接法，即排除法，但仅适用于反面情况明确且易于计算的情况．[例5]从4台甲型和5台乙型电视机中任意

6、取出3台，其中至少要甲型与乙型电视机各一台，则不同的选法共有()种．()A．140B．80C．70D．35解析：在被取出的3台中，若不含甲型或不含乙型的抽取方式均不合题意，故符合题意的取法有＝70种，选C.(6)选排问题先选后排法．对于排列组合的混合应用题，一般解法是先选(组合)后排(排列)．[例6]四个不同的小球放入编号为1,2,3,4的四个盒子中，则恰有一个空盒的放法共有________种(用数字作答)．解析：先从四个小球中取两个放在一起，有C种不同的取法，再把取出的两个小球与另外两个小球看作三堆，并分别放入四个盒子中的三个盒子中，有A种不同的放

7、法，据分步计数原理，共有(7)部分符合条件淘汰法．在选取总数中，只有一部分符合条件，可从总数中减去不符合条件数，即为所求．[例7]过三棱柱任意两个顶点的直线共15条，其中异面直线有()A．18对B．24对C．30对D．36对解析：三棱柱共6个顶点，由此6个顶点可组成C－3＝12个不同四面体，而每个四面体有三对异面直线则共有12×3＝36对．(8)数字问题首位不能为0[例8](09·陕西)从0,1,2,3,4,5这六个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数的个数为()A．300B．216C．180D．162∴共有108＋72＝180(种

8、)，故选C.二、建模思想[例9]一只电子蚂蚁在如图所示的网格线上由原点O(0,0)出发，沿向上或向右方向爬至