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时间：2020-03-10
《2015年清华大学金秋营数学进阶试题及解答.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2015年清华大学金秋营数学进阶试题在清华大学金秋营比赛中，来自全国众多竞赛优秀学子获得了一等奖降至一本线、二等奖降60分、三等奖降40分的2016年自主招生降分优惠。下面为清华大学数学金秋营数学进阶试题。本试卷共六题，其中第1，2，3，4题每题15分，第5，6题每题20分．1、给定正整数n，设实数a1,a2,⋯,an；x1,x2,⋯,xn；y1,y2,⋯,yn满足a⩽ai⩽b,i=1,2,⋯,n,且证明：2、设凸五边形A1A2A3A4A5的面积为S，三角形△A5A1A2，△A1A2A3，△A2A3A4，△A3A4A5，△A4A5A1的面积分别为S1，S2，S3，S4，S5，证明：S
2、1+S2+S3+S4+S5>S．3、给定正整数n．设实数x1,x2,⋯,xn满足,∀i≠j,
3、xi−xj
4、⩾1,证明：所有n3个表达式xixj+xk（其中1⩽i,j,k⩽n）至少能取到n(n−1)/2个不同的值．4、设a,b,n与n!/a!b!都是正整数，证明a+b5是素数且p≡1(mod4)．对于整数a，
5、如果存在整数x使得x2≡a(modp),则称a是“模p二次剩余的”．证明：对每个整数a，存在整数b,c，使得a=b+c且b,c都不是“模p二次剩余的”．2015年清华大学金秋营数学进阶试题参考解答【第1题】【第2题】【第3题】【第4题】【第5题】【第6题】
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