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时间：2020-03-10
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1、2016年清华大学数学金秋营试题考试时间：2016年10月13-14日，共6道题1、给定△A1A2A3及其内部一点P，设△A1A2A3，△PA2A3，△PA3A1，△PA1A2的外接圆的圆心分别为O,O1，O2，O3，设直线OO1与O2O3相交于点M，试比较与的大小，其中，分别表示△PA1A2，△PA3A1的面积。2、给定正整数n，求最大的正整数k，使得如下命题成立：对每个i=1,2,….,2n,设Ai是若干个相邻的整数构成的集合（即每个Ai都是形如的集合，其中a是整数，r是正整数），如果对任何，都有，则存在整数x，使得集合包含至少
2、k个不同的元素。3、对由有限个实数构成的集合Y，定义为Y中所有元素之和给定正整数m,n与正实数，设A1，A2，…An是集合的非空子集，求如下表达式所能取到的最小值。4、设G是连通的简单图，所有顶点构成的集合为V，所有边构成的集合为E，称E的子集H为G的“偶度子图”，如果对任何,H中一共有偶数条边以x为顶点。设请问G一共有多少个“偶度子图”？，注意：E的空子集也被视为一个“偶度子图”。5、设p是大于3的素数，证明：除以p的余数或者等于1，或者等于p-1，这里，并约定6、求最小的正整数m，使得对任何整数A,B，存在多项式f(x)满足f(
3、-2)=A,f(-3)=B,且f(x)的各项系数都是不超过m的非负整数。2016年清华大学数学金秋营试题参考解答（仅供参考）
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