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《概率论与数理统计B(06秋)试卷A与答案.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、概率与数理统计B（06秋）试卷A与答案得分一．单项选择题（每小题2分，共20分）（C）1.设A,B为随机事件，若P(AB)=P(A)P(B),则A与B的关系为A包含;B互不相容;C独立;D对立（D）2.设随机变量X的分布函数为F(x),则下列结论中不一定成立的是AF(+)=1;BF(-)=0;C0;DF(x)为连续函数（B）3.某射手独立地向目标射击10次，每次命中率为2/3，则至少有一次命中的概率为A;B1-;C;D1-（B）4.设随机变量X的概率密度为则X服从AN(-1,2);BN(-1,4);CN(-1,8);DN(-1,16)（A
2、）5.设二维随机变量(X,Y)的分布率为01210.10.20.120.30.40.2则E(X)=________A0.9;B0.6;C1;D1.6（A）6.设随机变量X服从均匀分布U(0,4),则A2/3;B4/3;C1/3;D8/3（D）7设随机变量X,Y相互独立，D(X)=2,D(Y)=3,则D(4X-Y)=A5;B11;C29;D35（A）8设是来自总体的一个样本，为样本均值，则服从分布的统计量是ABCD（C）9.设总体，是来自X的一个样本，则下列统计量中不是的无偏估计的是A．BCD（B）10设随机变量，则t(n)分布的上侧分位点
3、的概率意义为A．BC．D得分二．填空题（每小题3分，共15分）1．设，则P（A
4、B）=2.设事件A，B，C相互独立，且P(A)=P(B)=P(C)=0.4,则3．设二维随机变量（X,Y）的概率密度函数为则A=___12____4．设随机变量X与Y的相关系数，且D（X）=25，D（Y）=16，则协方差COV（X，Y）=5．设是来自总体的一个样本，为样本均值，则服从的分布为得分三．用某种方法检验产品，若产品是次品，经检验时次品的概率为98%；若产品是合格品，经检验时合格品的概率为99%。现从含5%是次品的一批产品中随机地抽取一件进行检验，求下
5、列事件的概率：(1)产品是次品；（4分）（2）该产品被检验为次品，实际为合格品（4分）解：设A={经检验是次品}，B={产品是次品}则P（B）=0.05，P（A
6、B）=0.98，（1）P(A)=P(B)P(A
7、B)+=0.050.98+(1-0.05)(1-0.99)=0.085(2)==0.1624(或者19/117)得分四．袋内有2个白球，3个红球，每次从中任取一球，取后不放回，直到取到红球为止。用X表示取球的次数，求X的分布率及E（X），D（X）解：X的取值为：1，2，3=0.6；；因而X的分布率为X1230.60.30.1=0.4
8、5得分五．设随机变量求（1）;（4分）(2)（4分）（已知)解：已知得分六．设二维随机变量（X,Y）的概率密度为求（1）常数A（3分）；（2）关于X，Y的边缘概率密度；（4分）（3）判断X和Y是否独立？（2分）解（1）由，(1分)A=6(2分)（2）=(2分)同理，(2分)（3）因为，故X与Y相互独立。（2分）得分七．设随机变量X与Y的相关系数且，令,求E（Z），D（Z）解：已知E（X）=1，D（X）=16,E(Y)=0,D(Y)=9(2分)故=(2分)=-0.543=-6(2分)得分六．设总体X的概率密度为其中为未知参数，是来自X的样本
9、，求未知参数的最大似然估计解：似然函数（3分）当时，，取对数得（2分）（2分）解得的最大似然估计为（1分）得分六．设某种零件的长度（单位：mm）,从中任取9件，测得长度如下：49.7,50.6,51.8,52.4,48.8,51.1,51.2,50.0,51.5(mm)求这批零件平均长度的置信水平为0.95的置信区间。（已知）解：已知n=9,（2分）计算可得（2分）（2分）故所求的置信区间为即（49.92,51.88）（2分）得分十．某校大二学生概率统计成绩X服从正态分布，从中随机地抽取25位考生的成绩，算得平均成绩为=70分，标准差S=
10、20分。问在显著性水平下，可否认为这次考试全体考生的平均成绩为75分？（已知，，，）解已知设；（2分）选择统计量（在成立下）（2分）显著性水平=0.05，拒绝域为（2分）计算（1分）故接受，即可以认为全体考生的平均成绩为75分。（1分）
