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《概率论与数理统计B(05秋)试卷A与答案.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、04级全校《概率论与数理统计B》(05秋)期末试题A卷备注:1.第一题只填结论,其余各题必须要有解题步骤,否则不予给分.2.要求卷面整洁清晰,字迹清楚,解题步骤完整.一.填空题(每题2分,共18分)1.设离散型随机变量具有概率分布律-101230.20.3a0.10.3则常数_____.2.已知A、B为相互独立的两个随机事件,P(A)=,P(A∪B)=,则P(B)=.3.随机变量在区间上服从均匀分布,则的数学期望=,标准差=.4.随机变量,,且与相互独立,设,则=,=.5.已知随机变量,且,则.6.二维随机变量(,)的协方差Cov(,)=0.3
2、6,且=0.81,=0.64.则相关系数=.7.设有4个独立工作的元件,可靠性分别为,将它们并联后的系统的可靠性为.8.随机变量服从参数=2.5的指数分布,则=,=.9.随机变量,已知=.二.计算题(每题7分,共42分)1.甲、乙、丙三人独立进行射击,已知甲、乙、丙各自射击的命中率分别为.求:三人中至少有一人击中靶子的概率.2.设离散型随机变量具有分布律-2020.40.30.3求:(1);(2)P{}.3.设随机变量的概率密度为求:(1)确定常数c;(2)P{}.4.设随机变量的概率密度为求随机变量的分布函数.5.设二维离散型随机变量(,)的
3、联合分布律为-112-120.050.10.30.20.10.25求:随机变量的函数+和的分布律.6.设二维随机变量(,)的联合概率密度是求:(1)确定常数;(2)求边缘概率密度;(3)和是否相互独立?(需说明理由)三.应用题(每题8分,共40分)1.三家元件制造厂向某电子设备制造厂提供所用元件,根据以往的记录有以下数据:元件制造厂次品率提供元件的份额第一家0.020.15第二家0.010.80第三家0.030.05假设三家工厂的产品在仓库中均匀混合,且无标志.求:(1)在仓库中随机的任取一只元件,它是次品的概率是多少?(2)在仓库中随机的任取
4、一只元件,若已知取出的元件是次品,则它是由第一家元件制造厂生产的概率是多少?2.设总体的均值未知,方差=已知。是来自总体的一个样本.设参数有两个估计量如下:,(1)试证明和是的无偏估计量;(2)无偏估计量与哪个较为有效?3.设是来自总体的一个样本,且,今有总体的一组样本观测值试用最大似然法估计参数的值.4.在某学校的一个班体检的记录中随意抄录25名男生的身高数据,测得平均身高为170厘米,试求该班男生的平均身高的置信水平为0.95的置信区间(假设测身高近似服从正态分布,厘米).5.某厂生产的电子仪表的寿命服从正态分布,其方差为,改进新工艺后,从
5、新的产品中任抽取9件,测得它们的平均寿命,问用新工艺后仪表寿命的方差是否发生了显著变化(取显著性水平)。参考数据:05秋概率期末A卷参考答案及评分标准一、填空题(每题2分,共18分)1、0.1;2、0.5;3、2,;4、-4,48;5、0.9544;6、0.5;7、;8、5,25;9、0.1二、计算题(每题7分,共42分)1、设A、B、C分别表示甲、乙、丙击靶,所求概率为P(A∪B∪C)(2分)则P(A∪B∪C)=1-P()=1-P()(3分)=1-=(2分)2、=2.8(4分);(2)P{}=0.7(3分)。3、(1)1=故c=1/4(3分)
6、(2)p(4分)4、(1)当x(2分)(2)当(2分)(3)当x>1时,=1(1分)故=(2分)5、(4分)X+Y-20134p0.050.10.50.10.25(3分)XY-2-1124p0.50.10.050.10.256、因为1=所以k=1/8(2分)因此(2)因为=所以(2分)又因为=所以(2分)(3)因为所以X与Y不独立.(1分)三、应用题(每题8分,共40分)1、设A—取到的元件是一只次品,--所取产品是第i家厂提供的(i=1,2,3)(1)由全概率公式=0.0125(4分)(2)由贝叶斯公式(4分)2、(1)证明:因,,故和都是的
7、无偏估计量。(4分)(2)因,,故无偏估计量较有效。(4分)3、最大似然函数(3分)取对数(3分)令-=0得的最大似然估计值.的最大似然估计量.(2分)4、已知,,,因,因未知,故用t检验法,t=(3分)由P,故的0.95的置信区间为(查表)(=4.953)(3分)代入数据得所求区间为(165.047,174.953).(2分)5、待检假设(2分)因未知,选取统计量(2分)查表拒绝域为(0,2.180)或(17.535,+)(2分)代入数据计算得=,没有落在拒绝域里,故接受,即用新工艺后仪表寿命的方差没有发生显著变化。(2分)