概率论与数理统计B(04秋)试卷A与答案.doc

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1、03级全校各专业《概率论与数理统计》(04秋)期末考试题A卷备注:1.第一题只填结论,其余各题必须要有解题步骤,否则不予给分.2.要求卷面整洁清晰,字迹清楚,解题步骤完整.一.填空题(每空2分,共20分)1.设有随机变量Ai(i=1,2,…,n),,则A的对立事件=.2.设A和B为相互独立的随机事件,P(A)=,P(A∪B)=,P(B)=.3.设随机变量X服从二项分布,即X~b(n,p),则分布律P{X=m}=.4.设随机变量X服从正态分布,其概率密度为,.则其标准差=.5.二维随机变量(X,Y)的协方差Cov(X,Y)=0.36

2、,且DX=0.81,DY=0.64.则其相关系数=.6.设随机变量X~N(0,1),已知=0.9861,则P{}=.7.设随机变量X~F(6,12),已知=.8.设总体X,且E(X)=,今有简单随机样本(其中是常数)是数学期望E(X)的无偏估计量,则=.9.设离散型随机变量X具有概率分布律X-10123p0.10.3a0.10.3则常数a=_____.10设总体X的数学期望E(X)=μ,方差D(X)=.是总体的样本,又设都是总体数学期望E(X)的无偏估计量,则、、中最有效的估计量是_____.二.计算题(每题6分,共36分)1.某

3、厂生产的电子元件中有4%的产品不合格,又在100件合格品中有75件一等品,试求从该厂生产的电子元件中任取一件产品是一等品的概率.2.甲、乙、丙三人独立去破译密码,已知甲、乙、丙各自能译出密码的概率分别是.问三人中至少一人能将此密码译出的概率是多少?3.在一个口袋中装有标号为1、2、3、4、5的五只球,今从中任取3只球,X表示取出的球中最大号码,试写出随机变量X的概率分布律.4.设二维离散型随机变量(X,Y)的联合概率分布律为YX-112-12求:X+Y和XY的概率分布律.X-202p0.40.30.35.设随机变量X具有概率分布律

4、求:E(X);E(X2);D(X).6.设随机变量X的概率密度为求随机变量X的分布函数.三.计算题(每题8分,共16分)1.设随机变量X概率密度函数是求:(1)常数c;(2)P{};(3)D(X).2.设二维随机变量(X,Y)的联合概率密度是求:(1)常数c;(2)关于X和Y的边缘概率密度;(3)X和Y是否相互独立?为什么?四.计算题(每题8分,共24分)1.设随机变量X的概率密度函数是今有一组样本观测值用极大似然法估计参数的值.2.从一批保险丝中任抽取9根,测得熔化时间分别是65,75,78,87,68,80,54,65,67(

5、秒),设这批保险丝的熔化时间服从正态分布N(,4),试求参数的置信度为95%的双侧置信区间.3.某厂用自动包装机包装白糖,规定每袋糖标准重量为100千克,假设包装机包装白糖的重量服从正态分布.某天开机后,为检查其机器工作是否正常,从装好的白糖中任抽取9袋,测得其重量是:(千克)99.3,98.7,100.5,101.2,98.3,99.7,102.1,100.5,99.5,样本方差=1.问:这一天包装机工作是否正常?(显著性水平=0.05)五.证明题(共4分)设随机事件A和B相互独立.证明:事件A与B的对立事件也相互独立.参考数据

6、:《概率论与数理统计B》(04秋)A卷参考答案及评分标准一、填空题(每空2分,共20分)1、;2、1/2;3(m=0,1,…,n);4、;5、1/2;6、0.9722;7、1/10;8、1;9、0.2;10、二、计算题(每题6分,共36分)1、设A表示一等品,B表示合格品(1分)则P(A)=P(AB)=P(B)P(A

7、B)(3分)===0.72(2分)2、设A、B、C分别表示甲、乙、丙破译密码(1分)则P(A∪B∪C)=1-P()=1-P()(3分)=1-=(2分)3、设随机变量为X,则X的可能取值有3、4、5(1分)则P(X=3

8、)==(1分)P(X=4)=(1分)P(X=5)=(1分)Z345p1/103/106/10故(2分)4、X+Y-20134p5/202/209/203/201/20(3分)XY-2-1124p9/202/205/203/201/20(3分)5、E(X)=-0.2(2分);E(X2)=2.8(2分);D(X)=2.76(2分).6、(1)当x(1分)(2)当(1分)(3)当x>1时,=1(1分)故=(3分)三、计算题(每题8分,共16分)1、(1)因为1=所以c=1/4(2分)(2)p(2分)(3)因为E(X)=(1分)E()=(

9、1分)所以D(X)=(2分)2、(1)因为1=所以c=3/2(2分)因此(2)因为=所以(2分)又因为=所以(2分)(3)因为,所以X与Y相互独立.(2分)四、计算题(每题8分,共24分)1、(2分)(2分)=0(2分)解之,得(2分)2、已知又因

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