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《概率论与数理统计b(04秋)试卷a与答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、03级全校各专业《概率论与数理统计》(04秋)期末考试题A卷备注：1.第一题只填结论,其余各题必须要有解题步骤,否则不予给分.2.要求卷面整洁清晰,字迹清楚,解题步骤完整.一．填空题（每空2分，共20分）1.设有随机变量Ai(i=1,2,…,n),,则A的对立事件=.2.设A和B为相互独立的随机事件，P（A）=，P（A∪B）=，P（B）=.3.设随机变量X服从二项分布,即X～b(n,p),则分布律P｛X=m｝=.4.设随机变量X服从正态分布,其概率密度为,.则其标准差=.5.二维随机变量（X,Y）的协方差Cov(X,Y)=0.36,且DX=0.81,DY=0.64.则其相关系数=.6
2、.设随机变量X～N(0,1),已知=0.9861,则P{}=.7．设随机变量X～F(6,12),已知=.8.设总体X,且E(X)=,今有简单随机样本(其中是常数)是数学期望E(X)的无偏估计量,则=.9.设离散型随机变量X具有概率分布律X-10123p0.10.3a0.10.3则常数a=_____.10设总体X的数学期望E(X)=μ，方差D(X)=.是总体的样本，又设都是总体数学期望E(X)的无偏估计量,则、、中最有效的估计量是_____.二．计算题（每题6分，共36分）1.某厂生产的电子元件中有4%的产品不合格，又在100件合格品中有75件一等品，试求从该厂生产的电子元件中任取一件
3、产品是一等品的概率.2.甲、乙、丙三人独立去破译密码,已知甲、乙、丙各自能译出密码的概率分别是.问三人中至少一人能将此密码译出的概率是多少?3.在一个口袋中装有标号为1、2、3、4、5的五只球，今从中任取3只球，X表示取出的球中最大号码，试写出随机变量X的概率分布律.4.设二维离散型随机变量（X,Y）的联合概率分布律为YX-112-12求:X+Y和XY的概率分布律.X-202p0.40.30.35.设随机变量X具有概率分布律求:E(X);E(X2);D(X).6.设随机变量X的概率密度为求随机变量X的分布函数.三.计算题（每题8分，共16分）1.设随机变量X概率密度函数是求:(1)常
4、数c;(2)P{};(3)D(X).2.设二维随机变量（X,Y）的联合概率密度是求:(1)常数c;(2)关于X和Y的边缘概率密度;(3)X和Y是否相互独立?为什么?四.计算题（每题8分，共24分）1.设随机变量X的概率密度函数是今有一组样本观测值用极大似然法估计参数的值.2.从一批保险丝中任抽取9根,测得熔化时间分别是65,75,78,87,68,80,54,65,67(秒),设这批保险丝的熔化时间服从正态分布N(,4),试求参数的置信度为95%的双侧置信区间.3.某厂用自动包装机包装白糖，规定每袋糖标准重量为100千克,假设包装机包装白糖的重量服从正态分布.某天开机后，为检查其机器
5、工作是否正常，从装好的白糖中任抽取9袋，测得其重量是:(千克)99.3,98.7,100.5,101.2,98.3,99.7,102.1,100.5,99.5,样本方差=1.问：这一天包装机工作是否正常？（显著性水平=0.05）五.证明题（共4分）设随机事件A和B相互独立.证明:事件A与B的对立事件也相互独立.参考数据:《概率论与数理统计B》（04秋）A卷参考答案及评分标准一、填空题（每空2分，共20分）1、；2、1/2；3(m=0,1,…,n)；4、；5、1/2；6、0.9722；7、1/10；8、1；9、0.2；10、二、计算题（每题6分，共36分）1、设A表示一等品，B表示合格
6、品（1分）则P(A)=P(AB)=P(B)P(A
7、B)（3分)===0.72（2分）2、设A、B、C分别表示甲、乙、丙破译密码（1分）则P(A∪B∪C)=1-P()=1-P()（3分）=1-=（2分）3、设随机变量为X，则X的可能取值有3、4、5（1分）则P（X=3）==（1分）P（X=4）=（1分）P（X=5）=（1分）Z345p1/103/106/10故（2分）4、X+Y-20134p5/202/209/203/201/20（3分）XY-2-1124p9/202/205/203/201/20（3分）5、E（X）=-0.2（2分）；E（X2）=2.8（2分）；D（X）=2.76（2
8、分）.6、（1）当x（1分）（2）当（1分）（3）当x>1时,=1(1分)故=(3分)三、计算题（每题8分，共16分）1、（1）因为1=所以c=1/4(2分)（2）p(2分)（3）因为E(X)=(1分)E()=(1分)所以D（X）=（2分）2、（1）因为1=所以c=3/2（2分）因此(2)因为=所以（2分）又因为=所以（2分）（3）因为,所以X与Y相互独立.（2分）四、计算题（每题8分，共24分）1、（2分）（2分）=0（2分）解之，得（2分）2、已知又因
