概率论与数理统计04

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1、1概率论与数理统计(四)王柱2013.03.122样本空间随机试验E必然事件，基本事件，不可能事件。包含关系，相等关系。随机事件AA第一章概率论的基本概念相交关系，互斥关系，对立关系。并（和）事件，交（积）事件，补（对立）事件。（差事件）3运算原理：交换结合分配对偶41。P(A)0;非负性2。P()=1;完全性3。可列可加性称为概率空间，是指在随机试验E的样本空间上,对每个事件A赋予一个实数,记为P(A),称为事件A的概率,如果这个集合函数P()满足下列条件:即可列个Ai,i=1,2,…..，则有*概率的定义(,A,P)5有性质：1。P

2、()=02。有穷可加3。P(A)14。5。6。加法公式。也可写成6(S,A,P)为概率空间。A,B为两个事件，且P(A)>0。则称P(B

3、A)=P(AB)/P(A)为“在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率”。条件概率定义:乘法定理:设P(AB)>0，则有P(ABC)=P(C

4、AB)P(B

5、A)P(A)设P(A1…A(n-1))>0，则有P(A1…An)=P(An

6、A1…A(n-1))P(A(n-1)

7、A1…A(n-2))...P(A2

8、A1)P(A1)设P(A)>0，则有P(AB)=P(B

9、A)P(A)又设P(B)>0，还有P(AB)=P(A

10、

11、B)P(B)7定义；随机试验E的样本空间为。B1，B2，…,Bn为E的一组事件。若(1)两两不相容且,(2)它们的和集为,则称B1，B2，…,Bn为的一个划分。也叫完备事件组。定理；随机试验E的样本空间为。B1，B2，…,Bn为的一个划分。且P(Bi)>0,i=1,…,n。A为E的一个事件,则P(A)=P(A

12、B1)P(B1)+…+P(A

13、Bn)P(Bn)称为全概率公式。8定理；随机试验E的样本空间为。(,A,P)AA为E的一个事件,P(A)>0。B1，B2，…,Bn为S的一个划分。且P(Bi)>0,i=1,…,n。则P(Bi

14、A)=

15、P(A

16、Bi)P(Bi)/P(A)=P(A

17、Bi)P(Bi)/{P(A

18、B1)P(B1)+…+P(A

19、Bn)P(Bn)}称为贝叶斯公式。9例04-1八支枪中，有三支未经试射校正，五支已经试射校正。校正过的枪射击时，中靶的概率为0.8，未校正的枪射击时，中靶的概率为0.3，今从8支枪中任取一支射击中靶。问所用这枪是校正过的概率是多少？解设事件B={射击中靶}，A1={任取一枪是校正过的}，A2={任取一枪是未校正过的}。则故所求概率为10独立性定义；A,B为两事件。如果等式P(AB)=P(A)P(B)成立,则称‘A,B为互相独立’的事件。可以证明，A与B

20、互相独立，则Ac与B，A与Bc，Ac与Bc互相独立。定理；A,B为两事件，且P(A)>0。则“A与B相互独立”与“P(B

21、A)=P(B)”等价。11一般,A1，A2，…,An为E的一组n个事件。相似的可定义：‘两两’、‘三三’、...，及‘n个相互独立’。定义；A,B,C为三个事件。如果三个等式P(AB)=P(A)P(B)P(AC)=P(A)P(C)P(BC)=P(B)P(C)成立,则称A,B,C为‘两两独立’的事件。若再加一个等式P(ABC)=P(A)P(B)P(C)成立,则称‘A,B,C为互相独立’的事件。12例04-2若生产某产品经过5道工序，每

22、道工序的不合格率分别为0.01,0.02,0.03,0.04,0.05,假定工序之间是相互独立的，求该产品的合格率和不合格率。解设={第i道工序生产合格},,则13例04-3设某科学工作者每次试验成功的概率是0.01。试问他要做多少次试验才能十拿九稳的做到试验成功(假定试验与试验之间是相互独立的)?解设某科学工作者要做N次试验才能十拿九稳的使试验成功。又设F={某科学工作者一次试验失败},C={某科学工作者N次试验失败}，由题设知,14例04-4.如下之‘并(联起)串连电路’并串图设继电器闭合与否相互独立,每个继电器闭合的概率为p。求L至R为通路的概率

23、?1234LR注意:A=A1A2A3A4P(A)=P(A1A2)+P(A3A4)-P(A1A2A3A4)=P(A1)P(A2)+P(A3)P(A4)-P(A1)P(A2)P(A3)P(A4)=p2+p2-p4=2p2-p415再看‘串(连起)并联电路’串并图由于:A=(A1A3)(A2A4)=((A1cA3c)(A2cA4c))c1234LR设继电器闭合与否相互独立,每个继电器闭合的概率为p。求L至R为通路的概率?P(A)=1-P(Ac)=1-P((A1cA3c)(A2cA4c))=1-{(1-p)2+(1-p)2-(1-p)4}=1-2(1

24、-p)2+(1-p)416独立试验序列假若一串试验具备下列三条：（1）每一次试验只有两个结果，