《概率论与数理统计》第04章习题解答.doc

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1、第四章正态分布１、解：（1）（2）2、解：解：（1）（2）4、解：（1）（2）5、解：6、解：（1）设A={两只电阻器的电阻值都在11.7欧和12.3欧之间}则（2）设X,Y分别是两只电阻器的电阻值，则，且X,Y相互独立7、一工厂生产的某种元件的寿命X（以小时计）服从均值，均方差为s的正态分布，若要求，允许s最大为多少？解：因为由从而，查表得，故σ≤31.28、解：（1）（2）设由从而d≥81.179、解：则（1）（2）10、解：（1）（2），故σ≤0.334811、设某地区女子的身高（以m计），男子身高（以m计），设各人身高相互独立。（1）在这一地区随机选一名女子

2、，一名男子。求女子比男子高的概率。（2）在这一地区随机选5名女子，求其中至少有4名的身高大于1.60的概率。（3）在这一地区随机选50名女子，求这50名女子的平均身高大于1.60的概率。解：（1）（2）设5名女子中身高大于1.60的人数为Y，则（3）则Ｐ｛12、解（未修改）：（1）Ｐ{}＝０.２０è＝－０.８４　　　①Ｐ{}＝０.９è＝１.２８　　　　　②由①，②解得，μ＝１７.６，σ＝１.８８５（2）３Ｘ＋２Ｙ－６Ｚ～Ｎ（０，４９）　　　Ｐ{}＝0.158713、解（未修改）：（1）Ｚ＝m－Ｘ－30　（2）Ｚ～Ｎ（m－30，7.5）　（3）Ｐ{Ｚ≥450}≥0.9

3、5èＰ{}≥0.95　　　　　　　　　　　è≤-1.645èm≥492.414、解（未修改）：(1)Ｚ～Ｎ(m-30，3＋7.5)（2）Ｐ(Ｚ≥450)≥0.90èＰ{≥}≥0.90è≤-1.28è　m≥490.3615、某种电子元件的寿命X（以年记）服从数学期望为2的指数分布，各元件的寿命相互独立。随机取100只元件，求这100只元件的寿命之和大于180的概率。解：16、解（未修改）：～Ｎ(0,1)Ｐ{24.74≤≤25.25}＝P{}＝0.987617、解（未修改）：Ｘ～N(－0.5×10，0.5×10)　　　Ｅ(Ｘ)＝0，　Ｄ(Ｘ)＝＝σ　　　～Ｎ(0,1)　

4、　Ｐ{＜0.5×10}＝Ｐ{＜}＝0.615618、解：（1）（2）设至少需要装n部电话，才能使其中含有白色电话机的部数不少于50部的概率大于0.95即，从而取19、一射手射击一次得分X是一个随机变量，具有分布律X8910Pk0.010.290.70（1）求独立射击10次总得分小于等于96的概率；（2）求在900次独立射击中得分为8的射击次数大于等于6的概率。解：（1）设第i个射手射击一次得分为Xi,Xi（i=1，2，3，…，10）和X具有相同的分布且它们相互独立（2）设X={900次独立射击中得分为8分的射击次数}，则