概率论与数理统计习题解答(第2章).doc

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1、习题二（A）三、解答题1．一颗骰子抛两次，以X表示两次中所得的最小点数(1)试求X的分布律；(2)写出X的分布函数．解:(1)X123456pi分析：这里的概率均为古典概型下的概率，所有可能性结果共36种，如果X=1，则表明两次中至少有一点数为1，其余一个1至6点均可，共有（这里指任选某次点数为1，6为另一次有6种结果均可取，减1即减去两次均为1的情形，因为多算了一次）或种，故,其他结果类似可得.(2)2．某种抽奖活动规则是这样的：袋中放红色球及白色球各5只，抽奖者交纳一元钱后得到一次抽奖的机会，然后从袋中一次取出5只球，若5只球同色，则获

2、奖100元，否则无奖，以X表示某抽奖者在一次抽取中净赢钱数，求X的分布律．解：X-199pi注意，这里X指的是赢钱数，X取0-1或100-1，显然.3．设随机变量X的分布律为为常数，试求常数a．解：因为，所以.4．设随机变量X的分布律为X-123pi1/41/21/4(1)求X的分布函数；(2)求，，．解：(1)，(2)、,.5．设随机变量的分布律为求：(1)P{X=偶数}(2)P{X³5}(3)P{X=3的倍数}解：(1)，(2)，(3).6.某公安局在长度为t的时间间隔内收到的紧急呼救的次数X服从参数为0.5t的泊松分布，而与时间间隔的

3、起点无关（时间以小时计）(1)求某一天中午12时至下午3时没有收到紧急呼救的概率．(2)求某一天中午12时至下午5时至少收到一次紧急呼救的概率．解：(1).(2).7.某人进行射击，每次射击的命中率为0.02，独立射击400次，试求至少击中2次的概率．解：设射击的次数为X，由题意知,，其中8=400×0.02.8.设事件A在每一次试验中发生的概率为0.3，当A发生不少于3次时，指示灯发出信号．现进行5次独立试验，试求指示灯发出信号的概率．解：设X为事件A在5次独立重复实验中出现的次数，则指示灯发出信号的概率.9.设顾客在某银行窗口等待服务的

4、时间X（以分钟计）服从参数为5指数分布．某顾客在窗口等待服务，若超过10分钟，他就离开．他一个月要到银行5次，以Y表示他未等到服务而离开窗口的次数．写出Y的分布律，并求P{Y³1}．解：因为X服从参数为5的指数分布，则，，,则.10．设随机变量的概率密度为，试求：(1)系数a；(2)X落在区间内的概率．解：(1)由归一性知：，所以.(2)..11．设连续随机变量的分布函数为试求：(1)系数A；(2)X落在区间(0.3，0.7)内的概率；(3)X的概率密度．解（1）由F(x)在x=1的连续性可得，即A=1.（2）.（3）X的概率密度.12．设

5、随机变量X服从(0，5)上的均匀分布，求x的方程有实根的概率．解：因为X服从（0，5）上的均匀分布，所以若方程有实根，则，即，所以有实根的概率为13．设X～N(3，4)(1)求(2)确定c使得(3)设d满足，问d至多为多少?解:(1)因为所以.(2)，则，经查表得，即，得；由概率密度关于x=3对称也容易看出。(3)，则，即，经查表知，故，即.14．设随机变量X服从正态分布，若，试求．解：所以，；由对称性更容易解出.15．设随机变量X服从正态分布，试问：随着s的增大，概率P{

6、X–m

7、

8、改变，都不会改变；16．已知离散随机变量的分布律为X-2-1013pi1/51/61/51/1511/30试求与的分布律．解：由X的分布律知px-2-10134101921013所以Y的分布律是Y0149pY0123pZ的分布律为17．设随机变量服从正态分布，求Y=eX的概率密度．解：因为X服从正态分布，所以，，当时，，则当时，所以Y的概率密度为；18．设X～U(0，1)，试求Y=1–X的概率密度．解因为，，所以19．设X～U(1，2)，试求的概率密度．解：，则当时，，当时，，20．设随机变量X的概率密度为试求下列随机变量的概率密度：(1)

9、(2)(3)．解:(1)因为所以(2)，因为，所以（3）当时，，当时，，所以，因为，所以四、应用题1.甲地需要与乙地的10个电话用户联系，每一个用户在1分钟内平均占线12秒，并且各个用户是否使用电话是相互独立的．为了在任意时刻使得电话用户在用电话时能够接通的概率为0.99，应至少有多少电话线路？解：设X为同时打电话的用户数，由题意知设至少要有k条电话线路才能使用户再用电话时能接通的概率为0.99，则，其中查表得k=5.2.在一个电子仪器系统中，有10块组件独立工作，每个组件经过5小时后仍能正常工作的概率为，其中l是与工艺、系统复杂性有关的因

10、子．若该系统中损坏的组件不超过一块，则系统仍能正常工作，那么，5小时后系统不能正常工作的概率（l=0.08）是多少？解：该问题可以看作为10重伯努利试验，每次试验下经过5个小时后