概率论与数理统计习题及解答.doc

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1、参考答案第一章概率论的基本概念一、选择题1．答案：（B）2.答案：（B）解：AUB表示A与B至少有一个发生,-AB表示A与B不能同时发生,因此(AUB)(-AB)表示A与B恰有一个发生．3．答案：（C）4.答案：（C）注:C成立的条件:A与B互不相容.5.答案：（C）注:C成立的条件:A与B互不相容,即.6.答案：（D）注:由C得出A+B=.7.答案：（C）8.答案：（B）9.答案：（D）注：选项B由于10.答案：（C）注：古典概型中事件A发生的概率为.11.答案：（C）12.答案：（C）解：用A来表示事件“每个盒子中至多有１个球”，此为古典概型.由于不限定盒子的容量，所以

2、每个小球都有N种放法，故样本空间中样本点总数为；每个盒子中至多有１个球，则个小球总共要放n个盒子，先在N个盒子中选出n个盒子，再将n个球进行全排列，故事件A中所包含的样本点个数为.因此13.答案：（A）解：用A来表示事件“此个人中至少有某两个人生日相同”，考虑A的对立事件“此个人的生日各不相同”利用上一题的结论可知，故.14.答案：（D）解：当抽取方式有放回时，当抽取方式不放回时，.15.答案：（C）16.答案：（A）解：这里可以理解为三个人依次购买奖券，用表示事件“第i个人中奖”，用表示事件“恰有一个中奖”，则，故.17.答案：（B）解：“事件A与B同时发生时,事件C也随

3、之发生”，说明，故；而故.18.答案：（D）解：由可知故A与B独立.19.答案：（A）解：由于事件A,B是互不相容的，故，因此P(A

4、B)=.20.答案：（A）解：用C表示事件“A与B恰有一个发生”，则C=，与互不相容，故.或通过文氏图来理解，由于，故，因此.21.答案：（D）解：用E表示“n次独立试验中，事件A至多发生一次”，用B表示事件“n次独立试验中，事件A一次都不发生”，用C表示事件“n次独立试验中，事件A恰好发生一次”，则，故.22.答案：（B）解：用A表示事件“至少摸到一个白球”，则A的对立事件为“4次摸到的都是黑球”，设袋中白球数为，则.23.答案：（D）解：

5、所求事件的概率为.24.答案：（D）解：用A表示事件“密码最终能被译出”，由于只要至少有一人能译出密码，则密码最终能被译出，因此事件A包含的情况有“恰有一人译出密码”，“恰有两人译出密码”，“恰有三人译出密码”，“四人都译出密码”，情况比较复杂，所以我们可以考虑A的对立事件“密码最终没能被译出”，事件只包含一种情况，即“四人都没有译出密码”，故.25.答案：（B）解：所求的概率为注：.26.答案：（B）解：用A表示事件“甲击中目标”，用B表示事件“乙击中目标”，用C表示事件“目标被击中”，则.故.27.答案：（A）解：即求条件概率，由条件概率的定义.28.答案：（A）解：用

6、A表示事件“取到白球”，用表示事件“取到第i箱”，则由全概率公式知.29.答案：（C）解：用A表示事件“取到白球”，用表示事件“取到第i类箱子”，则由全概率公式知.30.答案：（C）解：即求条件概率.由Bayes公式知.31.答案：（D）解：用A表示事件“将硬币连续抛掷10次，结果全是国徽面朝上”，用B表示事件“取出的硬币为残币”，需要求的概率是.由题设可知，由Bayes公式可知所求概率为.32.答案：（C）解：用B表示事件“顾客确实买下该箱”,用表示事件“此箱中残次品的个数为”，，则需要求的概率为.由题意可知；，故由Bayes公式可知.二、填空题1.{（正，正，正），（正

7、，正，反），（正，反，反），（反，反，反），（反，正，正），（反，反，正），（反，正，反），（正，反，正）}2.3.或4．0.3，0.5解：若A与B互斥，则P（A+B）=P（A）+P（B），于是P（B）=P（A+B）-P（A）=0.7-0.4=0.3；若A与B独立，则P（AB）=P（A）P（B），于是由P（A+B）=P（A）+P（B）-P（AB）=P（A）+P（B）-P（A）P（B），得.5.0.7解：由题设P（AB）=P（A）P（B

8、A）=0.4，于是P（AUB）=P（A）+P（B）-P（AB）=0.5+0.6-0.4=0.7.6.0.3解：因为P（AUB）=P（A）+P

9、（B）-P（AB），又，所以.7.0.6解：由题设P（A）=0.7，P（）=0.3，利用公式知=0.7-0.3=0.4，故.8.7/12解：因为P（AB）=0，所以P（ABC）=0，于是.9.1-p解：由于由题设，故P（B）=1-p.10.0解：由于事件与事件是互逆的，，因此，从而有.11.1/4解：因为由题设，，因此有，解得P（A）=3/4或P（A）=1/4，又题设P（A）<1/2,故P（A）=1/4.12.1/6解：本题属抽签情况，每次抽到次品的概率相等，均为1/6，另外，用全概率公式也可求解.13.2/5解：