概率论与数理统计试卷及答案.doc

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1、一、填空题(每小格3分,共42分,每个分布均要写出参数)1.设为两随机事件,已知,则___,__。2.一批产品的寿命(小时)具有概率密度,则__,随机取一件产品,其寿命大于1000小时的概率为_;若随机独立抽取6件产品,则至少有两件寿命大于1000小时的概率为__;若随机独立抽取100件产品,则多于76件产品的寿命大于1000小时的概率近似值为__。3.设随机变量,已知,。设,则服从___分布,的相关系数_____,独立吗?为什么?答:。4.设总体是未知参数,为来自的简单随机样本,记为样本均值和样本方差,则的无偏估计吗?答:____;若,

2、则__;__;的置信度为95%的单侧置信下限为_;对于假设的显著性水平为5%的拒绝域为__。二.(12分)某路段在长度为t(以分计)的时间段内,在天气好时发生交通事故数(泊松分布),天气不好时事故数。设在不重叠时间段发生交通事故的次数相互独立。(1)若6:00-10:00天气是好的,求这一时段该路段没有发生交通事故的概率;(2)设明天6:00-10:00天气好的概率为70%,求这一时段该路段至少发生一次交通事故的概率;(3)若6:00-10:00天气是好的,求该路段在6:00-10:00至少发生一次交通事故的条件下,6:00-8:00没有

3、发生交通事故的概率。三.(12分)设二维随机变量的联合概率密度(1)问是否独立?说明理由;(2)求条件概率密度;(3)设,求的概率密度。四.(12分)某车站(春节前)规定1人最多可买3张票,今有甲乙丙3人结伴买票,他们先各自排队,让先排到者买这3人的票,其余2人退出排队。设每个队等待时间独立,且都服从均值为20分钟的指数分布,记买到3张票的等待时间为分钟。(1)求甲排队时间超过20分钟的概率;(2)求大于20的概率;(3)求的概率密度。2010–2011学年春夏学期一.填空题(每小格3分,共42分):1.某人在外兼职,设一次的劳务收入(以

4、元计)在区间(22,32)上均匀分布,且各次收入独立,则的分布函数;4次兼职中至少有2次收入不少于30元的概率为_____________,4次兼职的平均收入为_______________元.2.一批产品的寿命服从均值为的指数分布,今从中随机独立取两件,分别用记其寿命,设.则的概率分布律为;记,则的概率分布律为,的概率分布律为.3.某煤矿一天的产煤量(以吨计)的均值为1.5吨,标准差为0.2吨,设各天产煤量相互独立,表示一个月(按30天计)的产煤量.用切比雪夫不等式估计_______________;用中心极限定理计算近似等于_____

5、_____.4.设总体,的简单随机样本,,,则服从_______________分布(要求写出参数);服从____________分布(要求写出参数);对于假设的显著水平为0.05的拒绝域为________________;的相关系数为_________________.5.为测量一山脉离开海平面的高度,共测了9次,得9次的平均高度米,标准差米.假设样本来自总体均未知,则置信度为95%的的置信区间为______________,的置信区间为___________________。二.(8分)小李每天坐公交车上班,设他可能的等车时间为分钟,

6、其分布律为,(1)求等车时间不超过10分钟的概率;(2)记,求的分布函数。三.(12分)设为两随机变量,它们的取值均为0,1,2,已知.求(1);(2);(3)的协方差.六.(12分)设二元随机变量具有概率密度函数,求:(1)求的边际概率密度;(2)求条件概率密度;(3)设,求的概率密度.试卷解答一.填空题1.(1)0.9(2)6/72.(3)800(4)4/5(5)624/625=0.9984(6)0.843.(7)N(-1,19)(8)0(9)独立,因为不相关4.(10)不是无偏估计(11)1.88(12)0(13)(14)二.(1)

7、(2)(3)三.(1)(2)(3)四.记甲乙丙排队时间分别为分钟,(1)(2)(3)试卷解答一.1.,113/625=0.1808,1082.3.0.7,0.824.5.二.三.六.

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