概率论与数理统计试卷4及答案.doc

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1、概率论与数理统计试卷一、是非题（共7分，每题1分）1．设,,为随机事件，则与是互不相容的.（）2．是正态随机变量的分布函数，则.（）3．若随机变量与独立，它们取1与的概率均为，则.（）4．等边三角形域上二维均匀分布的边缘分布仍是均匀分布.（）5.样本均值的平方不是总体期望平方的无偏估计.（）6．在给定的置信度下，被估参数的置信区间不一定惟一.（）7．在参数的假设检验中，拒绝域的形式是根据备择假设而确定的.（）二、选择题（15分，每题3分）（1）设，则下面正确的等式是　　　　。（ａ）；（ｂ）；（ｃ）；（ｄ）（2）离散型随机变量的概率分布为()的充要条件是　　　。（ａ）且；（ｂ）且

2、；（ｃ）且；（ｄ）且.（3）设个电子管的寿命()独立同分布，且()，则个电子管的平均寿命的方差　　　　.（ａ）；（ｂ）；（ｃ）；（ｄ）.（4）设为总体的一个样本，为样本均值，为样本方差，则有　　　　。（ａ）；（ｂ）；（ｃ）；（ｄ）.（5）设为总体(已知)的一个样本，为样本均值，则在总体方差的下列估计量中，为无偏估计量的是　　　　。（ａ）；（ｂ）；（ｃ）；（ｄ）.三、填空题（18分，每题3分）（1）设随机事件,互不相容，且，，则　　　　　　.（2）设随机变量服从（-2，２）上的均匀分布，则随机变量的概率密度函数为　　　　　　　.（3）设随机变量，则概率＝.（4）设随机变量的联合分

3、布律为若，则　　　　.（5）设（）是来自正态分布的样本，当＝　　　　时，服从分布，＝　　　　　.（6）设某种清漆干燥时间（单位：小时），取的样本，得样本均值和方差分别为，则的置信度为95%的单侧置信区间上限为：　　　　.四、计算与应用题（54分，每题9分）1.某厂卡车运送防“非典”用品下乡，顶层装10个纸箱，其中5箱民用口罩、2箱医用口罩、3箱消毒棉花.到目的地时发现丢失1箱，不知丢失哪一箱.现从剩下9箱中任意打开2箱，结果都是民用口罩，求丢失的一箱也是民用口罩的概率.2.设随机变量的联合密度函数求(1)常数A;(2)条件密度函数;(3)讨论与的相关性.3．设随机变量(均匀分布

4、)，(指数分布)，且它们相互独立，试求的密度函数.4.某彩电公司每月生产20万台背投彩电，次品率为0.0005.检验时每台次品未被查出的概率为0.01.试用中心极限定理求检验后出厂的彩电中次品数超过3台的概率.5．设总体的概率分布列为：0123p22p(1-p)p21-2p其中()是未知参数.利用总体的如下样本值：1，3，0，2，3，3，1，3求(1)p的矩估计值；(2)p的极大似然估计值.6．某冶金实验室对锰的熔化点作了四次试验，结果分别为12690C12710C12630C12650C设数据服从正态分布，以%的水平作如下检验：(1)这些结果是否符合于公布的数字12600C？

5、(2)测定值的标准差是否不超过20C？须详细写出检验过程.五、证明题（6分）设随机变量与相互独立，且都服从参数为3的泊松(Poisson)分布，证明仍服从泊松分布，参数为6.附表：标准正态分布数值表分布数值表t分布数值表概率统计试卷(A)解析2003.6.18一.是非题是是非非是是是..二.选择题（ｂ）（ａ）（ｂ）（ｄ）（ｃ）.三.填空题（18分，每题3分）[方括弧内为B卷答案]1.4/7.2.3.0.8446.4.0.1.5.1/3;2.6.上限为6.356.四.计算与应用题1.任取2箱都是民用口罩，丢失的一箱为k分别表示民用口罩，医用口罩，消毒棉花.2.(1)　(２)　　　

6、　　当时，　　　　　(３)　　　　　所以与不相关.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　3.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　得z轴上的分界点０与２　　　　　　　　　　　　　　4.设,经检验后的次品数，，，由中心极限定理，近似地有5.(1)，令，得的矩估计为.(2)似然函数为令，.由，故舍去所以的极大似然估计值为6.由样本得，.(1)要检验的假设为)检验用的统计量，拒绝域为.，落在拒绝域内，故拒绝原假设，即不能认为结果符合公布的数字12600C.(2)要检验的假设为检验用的统计量，拒绝域为,落在拒绝域内，故拒绝原假设，即不能认为测定值的标准差不超过

7、20C.五、证明题(6分)由题设，，，所以仍服从泊松分布，参数为6.