概率论与数理统计试卷4及答案.doc

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1、概率论与数理统计试卷一、是非题(共7分,每题1分)1.设,,为随机事件,则与是互不相容的.()2.是正态随机变量的分布函数,则.()3.若随机变量与独立,它们取1与的概率均为,则.()4.等边三角形域上二维均匀分布的边缘分布仍是均匀分布.()5.样本均值的平方不是总体期望平方的无偏估计.()6.在给定的置信度下,被估参数的置信区间不一定惟一.()7.在参数的假设检验中,拒绝域的形式是根据备择假设而确定的.()二、选择题(15分,每题3分)(1)设,则下面正确的等式是    。(a);(b);(c);(d)(2)离散型随机变量的概率分布为()的充要条件是   。(a)且;(b)且

2、;(c)且;(d)且.(3)设个电子管的寿命()独立同分布,且(),则个电子管的平均寿命的方差    .(a);(b);(c);(d).(4)设为总体的一个样本,为样本均值,为样本方差,则有    。(a);(b);(c);(d).(5)设为总体(已知)的一个样本,为样本均值,则在总体方差的下列估计量中,为无偏估计量的是    。(a);(b);(c);(d).三、填空题(18分,每题3分)(1)设随机事件,互不相容,且,,则      .(2)设随机变量服从(-2,2)上的均匀分布,则随机变量的概率密度函数为       .(3)设随机变量,则概率=.(4)设随机变量的联合分

3、布律为若,则    .(5)设()是来自正态分布的样本,当=    时,服从分布,=     .(6)设某种清漆干燥时间(单位:小时),取的样本,得样本均值和方差分别为,则的置信度为95%的单侧置信区间上限为:    .四、计算与应用题(54分,每题9分)1.某厂卡车运送防“非典”用品下乡,顶层装10个纸箱,其中5箱民用口罩、2箱医用口罩、3箱消毒棉花.到目的地时发现丢失1箱,不知丢失哪一箱.现从剩下9箱中任意打开2箱,结果都是民用口罩,求丢失的一箱也是民用口罩的概率.2.设随机变量的联合密度函数求(1)常数A;(2)条件密度函数;(3)讨论与的相关性.3.设随机变量(均匀分布

4、),(指数分布),且它们相互独立,试求的密度函数.4.某彩电公司每月生产20万台背投彩电,次品率为0.0005.检验时每台次品未被查出的概率为0.01.试用中心极限定理求检验后出厂的彩电中次品数超过3台的概率.5.设总体的概率分布列为:0123p22p(1-p)p21-2p其中()是未知参数.利用总体的如下样本值:1,3,0,2,3,3,1,3求(1)p的矩估计值;(2)p的极大似然估计值.6.某冶金实验室对锰的熔化点作了四次试验,结果分别为12690C12710C12630C12650C设数据服从正态分布,以%的水平作如下检验:(1)这些结果是否符合于公布的数字12600C?

5、(2)测定值的标准差是否不超过20C?须详细写出检验过程.五、证明题(6分)设随机变量与相互独立,且都服从参数为3的泊松(Poisson)分布,证明仍服从泊松分布,参数为6.附表:标准正态分布数值表分布数值表t分布数值表概率统计试卷(A)解析2003.6.18一.是非题是是非非是是是..二.选择题(b)(a)(b)(d)(c).三.填空题(18分,每题3分)[方括弧内为B卷答案]1.4/7.2.3.0.8446.4.0.1.5.1/3;2.6.上限为6.356.四.计算与应用题1.任取2箱都是民用口罩,丢失的一箱为k分别表示民用口罩,医用口罩,消毒棉花.2.(1) (2)   

6、  当时,     (3)     所以与不相关.                          3.                         得z轴上的分界点0与2              4.设,经检验后的次品数,,,由中心极限定理,近似地有5.(1),令,得的矩估计为.(2)似然函数为令,.由,故舍去所以的极大似然估计值为6.由样本得,.(1)要检验的假设为)检验用的统计量,拒绝域为.,落在拒绝域内,故拒绝原假设,即不能认为结果符合公布的数字12600C.(2)要检验的假设为检验用的统计量,拒绝域为,落在拒绝域内,故拒绝原假设,即不能认为测定值的标准差不超过

7、20C.五、证明题(6分)由题设,,,所以仍服从泊松分布,参数为6.

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