自动控制理论基础 教学课件 作者 左为恒 周林 演示文稿9(第4章(1)).ppt

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1、《自动控制理论基础》第九讲1第4章根轨迹法4-1引言由于系统瞬态响应的特性由闭环极点决定，而用因式分解求取高阶系统的闭环极点非常困难。Evans提出用开环零、极点求取闭环极点的图解方法，即根轨迹法。从而指明系统某个参数变化时，对系统动态特性的影响，以及改善系统性能的途径。24-2根轨迹图一、根轨迹法的构思：如图所示系统，巳知：故特征方程为：3而s是复数，又可表示为：根轨迹方程即为：幅值条件：幅角条件：4设其中：开环极点开环零点5又设则为幅角，以逆时针方向旋转为正。6例如某系统的开环传递函数零、极点分布如下图所示：取一试验点，若7则满足幅角条件，是该系统的闭环极点

2、。而K1值可由幅值条件求得：小结：1、根轨迹法从本质上讲是一种试探的方法；2、满足幅角条件的点必然是闭环极点；3、由幅值条件可求出可变参数的值；4、绘制根轨迹的规则是以根轨迹方程为依据的.84-3作根轨迹图的一般规则一、确定开环极点和零点：将系统的开环传递函数改写为如下标准形式：将其极点和零点标于复平面上。注意：a、K1>0b、s的系数必须为19二、确定根轨迹的起点、终点和分支数1、K1=0，根轨迹的起点欲使上式成立，s必趋于开环极点之一。故每条根轨迹均起始于开环极点之一。2、K1=，根轨迹的终点10欲使上式成立，s必趋于开环零点之一。故每条根轨迹均终止于开环零

3、点之一。3、根轨迹的支数，恰好等于系统特征方程根的个数。11三、根轨迹的对称性和连续性：因为特征方程的根或为实数，或为共轭复数，所以根轨迹必然对称于实轴。当特征方程的系数连续变化时，其根也将会连续变化，因而由其根构成的轨迹必然连续。四、实轴上的根轨迹：12由于开环零、极点或为实数，或为共轭复数，故分两种情况讨论。1、共轭复数对试验点的影响：因为一对共轭复数的极点或零点到实轴试验点产生的相角总是等于360度或0度，其净作用效果为零。故实轴上的根轨迹与共轭复数无关。132、实数对试验点的影响：可知：若零、极点位于试验点的右边，将产生180度的幅角；若位于试验点的左边

4、，将产生0度幅角。故实轴上的根轨迹存在区间的右边零、极点的总数应为奇数。五、确定根轨迹的渐近线：141、，极点数等于零点数故此时不存在渐近线。2、，当时，有个分支的轨迹。故此时必有条渐近线存在。例1：某系统的开环传递函数如下所示：15该系统的根轨迹图为：若根轨迹上一个动点沿轨迹向无穷远处移动,则会不断变化,当时,则有16由幅角条件，则有故渐近线的相角即为：而由于根轨迹的对称性，渐近线的交点必须位于实轴上。交点相当于各零、极点的重心。17按照求重心的方法，设交点坐标为：,则例2：某系统的开环传递函数如下所示：18试求其渐近线。解：（1）渐进线的相角渐进线为三支（2

5、）渐进线与实轴的交点19可绘出该系统的渐近线和根轨迹如下图所示：204.6习题:121再见22